作业帮圆椎曲线数学题已知椭圆x^/a^+y^/b^=1和直线x/a-y/b=1,椭圆离心率e=根号6/3,直线与坐标原点距离为根号3/2,求椭圆方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:27:59
圆椎曲线数学题已知椭圆x^/a^+y^/b^=1和直线x/a-y/b=1,椭圆离心率e=根号6/3,直线与坐标原点距离为根号3/2,求椭圆方程
圆椎曲线数学题
已知椭圆x^/a^+y^/b^=1和直线x/a-y/b=1,椭圆离心率e=根号6/3,直线与坐标原点距离为根号3/2,求椭圆方程
圆椎曲线数学题已知椭圆x^/a^+y^/b^=1和直线x/a-y/b=1,椭圆离心率e=根号6/3,直线与坐标原点距离为根号3/2,求椭圆方程
根据题意
c/a=√6/3
c²/a²=2/3
c²=2/3a²,b²=1/3a²
直线AB：x/a-y/b=1
1/√(1/a²+1/b²)=√3/2.此为原点到直线的距离
1/(1/a²+1/b²)=3/4
1/(1/a²+3/a²)=3/.4
a²=3
b²=1,c²=2
椭圆方程：x²/3+y²=1即x²+3y²=3
当a>b时
由题意
e=c/a=根号(a²-b²)/a=根号6/3
6a²=9(a²-b²)
2a²=3(a²-b²)
a²=3b²
直线与坐标原点距离为根号3/2=ab/根号(a²+b²)
所以
4a²b...
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当a>b时
由题意
e=c/a=根号(a²-b²)/a=根号6/3
6a²=9(a²-b²)
2a²=3(a²-b²)
a²=3b²
直线与坐标原点距离为根号3/2=ab/根号(a²+b²)
所以
4a²b²=3(a²+b²)
4*3b²*b²=3*4b²
b²=1
a²=3
所以
椭圆方程为x²/3+y²=1
同样可以证明，如果a
椭圆方程为x²/3+y²=1或x²+y²/3=1
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a＝3 b＝√3是吧！
a3
【如图】：直线与坐标原点距离为根号3/2 sinα=√3/2/b cosα=√3/2/a 则 3/4（1/a^2+1/b^2)=1 1/a^2+1/b^2=4/3 (1) 又 e=c/a=√(a^2-b^2)/a=√6/3 9（a^2-b^2)=6a^2 a^2=3b^2 (2) （2）代入（1） b^2=1, a^2=3 ∴椭圆方程为 x^2/3+y^2=1