已知过△ABC的顶点A作AF⊥AB且使AF=AB,过A作AH⊥AC,且使AH=AC.求证BH⊥FC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:59:26
已知过△ABC的顶点A作AF⊥AB且使AF=AB,过A作AH⊥AC,且使AH=AC.求证BH⊥FC.

已知过△ABC的顶点A作AF⊥AB且使AF=AB,过A作AH⊥AC,且使AH=AC.求证BH⊥FC.
已知过△ABC的顶点A作AF⊥AB且使AF=AB,过A作AH⊥AC,且使AH=AC.求证BH⊥FC.

已知过△ABC的顶点A作AF⊥AB且使AF=AB,过A作AH⊥AC,且使AH=AC.求证BH⊥FC.
证明:将CF与BH的交点设为O
∵AF⊥AB,AH⊥AC
∴∠FAB=∠HAC=90
∴∠3+∠4=90
∵∠FAC=∠FAB+∠BAC,∠BAH=∠HAC+∠BAC
∴∠FAC=∠BAH
∵AF=AB,AH=AC
∴△FAC≌△BAH (SAS)
∴∠1=∠4
∵∠2=∠3
∴∠1+∠2=90
∴∠BOF=180-(∠1+∠2)=90
∴BH⊥FC

证明: ∵AF⊥AB AH⊥AC FA=AB AH=AC
∴角FAB=角HAC=90° △AFB是直角等腰三角形
∴角FAB+角BAC=角HAC+角BAC
即角FAC=角HAB
∵FA=AB AH=AC
∴△...

全部展开

证明: ∵AF⊥AB AH⊥AC FA=AB AH=AC
∴角FAB=角HAC=90° △AFB是直角等腰三角形
∴角FAB+角BAC=角HAC+角BAC
即角FAC=角HAB
∵FA=AB AH=AC
∴△AFC≌△ABH
∴角1=角4
∵△AFB是直角等腰三角形
∴角4+角CFB+角ABF=角CFB+角ABF+角1=90°
设交点为m
∴角FMB=180°-角CFB+角ABF+角1=90°
∴BH⊥FC

收起

已知过△ABC的顶点A作AF⊥AB且使AF=AB,过A作AH⊥AC,且使AH=AC.求证BH⊥FC. 已知;如图,过三角形ABC的顶点A,作AF垂直于AB且AF=AB,作AH垂直于AC,使AH=AC 已知,如图,过△ABC的顶点A,作AF⊥AB且AF=AB,使AH=AC,连接BH、CF,且BH与CF交于D点.求证:BH⊥CF. 过△ABC顶点A作AF⊥AB于A,且AF=AB.作AE⊥AC于A,且AE=AC,联结BF和CF,它们交于点O,∠BOC的大小是几度?(提示:先证明三角形FAC全等于三角形BAE) 如图,过△ABC的顶点A作AF⊥AB,AH⊥AC,在AF、AH上分别截取AF=AB,AH=AC,设BC的中点为M,求证FH=2AMRT, 如图,过△ABC的顶点A作AF⊥AB,AH⊥AC,在AF、AH上分别截取AF=AB,AH=AC,设BC的中点为M,求证FH=2AMRT, 如图,过△ABC的顶点A作AF⊥AB,且AF=AB,再作AH⊥AC,且AH=AC,BH交AC于E,CF交AB于D,DH与CF相交于点O,求证1,HB=CF,2,HB⊥CF 过三角形abc的顶点a做af垂直ab,且af=ab,又做ah垂直ac,且ah=ac,求证:bh垂直fc 如图,已知△ABC的顶点B在直线PQ上,且AB=BC,过A,C分别作PQ的垂线AD、CE,垂足分别为D、E,BD=CE,求证AB⊥BC 已知:在△ABC中,BC>AC,动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转,且AD=BC,连结DC.过AB、DC 的中点E、F作直线 过RT三角形ABC的直角顶点A作PA垂直面ABC 过RT三角形ABC的直角顶点A作PA垂直面ABC,已知PA=a,AC=b,AB=c,则三角形PBC的面积为? 数学图形达人来如图,过△ABC的顶点A,作 已知Rt△ABC中,AC=3,BC= 4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A... 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,AE平分∠A,过E作AF‖BC求证:AF=AC 如图已知ΔABC,过顶点A作∠B、∠C的平分线的垂线,AF⊥BF于F,AE⊥CE于E,求证EF‖BC. 如图1,过三角形ABC的顶点A分别作边AB,AC的垂线段AD,AE,且AD=AB 如图,已知△ABC,AB=AC,D是CB延长线上的一点,∠ADB=60°,E是AD上的一点,且有DE=DB,求证:AE=BE+BC过点A作AF⊥BC于F.AF是等腰△ABC底边上的高,可得:BC = 2BF ;等腰△DEB中,∠ADB = 60°,可得:△BDE是等边三角 过三角形ABC的三个顶点A、B、C分别作BC、AC、AB的垂线,并用⊥