已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,求证:AB+AD=√3AC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 14:15:57
已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,求证:AB+AD=√3AC.

已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,求证:AB+AD=√3AC.
已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,求证:AB+AD=√3AC.

已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,求证:AB+AD=√3AC.
连结BD,过C作CE⊥BD交BD于E.
∵∠BAD=60°、∠BAC=∠CAD,∴∠CAD=∠BAD/2=30°.
∵∠ABC+∠ADC=180°,∴A、B、C、D共圆,∴∠CBD=∠CAD=30°.
∵CE⊥BE,∴由锐角三角函数定义,有:BE/BC=cos∠CBD=cos30°=√3/2.
∵A、B、C、D共圆,又∠BAC=∠CAD,∴BC=CD,而CE⊥BE,∴BE=BD/2.
∴(BD/2)/BC=√3/2,∴BD/BC=√3.
∵ABCD是圆内接四边形,∴由托勒密定理,有:AB×CD+AD×BC=AC×BD,
而BC=CD,∴(AB+AD)BC=AC×BD,∴AB+AD=AC×(BD/BC)=√3AC.
即:AB+AD=√3AC.

已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,求证:AB+AD=√3AC. 已知:四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互余,求证:AB+AD=√3AC 已知:四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互余,求证:AB+AD=√3AC 如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.这个四边形是菱形吗? 已知四边形abcd中ac平分角DAB,角DAB=60度,角B+角D=180度 在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,证明:AC平分∠DAB 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3,求ABCD的周长 在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于一点E,已知AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,求证①BC=DC ②∠DBC=1/2∠DAB 在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ACD=∠ABC.求证AC的平方=AB× AD 如图1,已知四边形ABCD中,AD>AB,AC平分∠DAB,∠B与∠D互补.求证:CD=CB 如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,请说明AB+AD=√3·AC.Rt. 如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,请说明AB+AD=√3·AC. 如下图,已知四边形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,∠B与∠D互补,求证:AB+AD=√3AC速度! 已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60,∠B与∠D互补,求证AB+AD=根号3AC图片不要用三弦、共圆,因为还没学 如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B=∠D=90度,求证AB+AD=√3AC 一道初二数学题(特殊三角形)如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,请说明AB+AD=根号3·AC. 在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB,∠B+∠D=180°,求证CD=CB 如图,四边形ABCD是平行四边形,且AC平分∠DAB,求证ABCD是菱形