设A是n阶正定矩阵,证明:|A+2E|>2^n

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 10:37:40

设A是n阶正定矩阵,证明:|A+2E|>2^n
设A是n阶正定矩阵,证明:|A+2E|>2^n

设A是n阶正定矩阵,证明:|A+2E|>2^n
设a1,...,an是A的全部特征值,由于A正定,则a1,...,an>0,且存在正交阵P使得P'AP=diag{a1,...,an},则
|A+2E|=|Pdiag{a1,...,an}P'+P2EP'|=|diag{2+a1,...,2+an}|=(2+a1)(2+a2)...(2+an)>2^n

|A|>0
|A+2E|>|2E|=2^n
因为这里的E是n阶的，按照行列式的性质，要把系数2提出来，就应该是2^n

设A是n阶正定矩阵,证明:|A+2E|>2^n 设A是n阶正定矩阵,证明:|A+2E|>2^n 设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵已知A-E是n阶正定矩阵,证明E-A^(-1)也是正定矩阵. 设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵设n阶实方阵A满足A^2-4A+3E=0,证明 B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵设A为n阶反对陈矩阵,则E-A^2为正定矩阵,请证明之. 设A=(aij)和B=(bij)是n*n的n阶正定矩阵,证明：矩阵C=(aijbij)这个n*n的矩阵也是正定矩阵.会追加1-2倍的设A=(aij)和B=(bij)是n*n的n阶正定矩阵,证明：矩阵C=(aijbij)这个n*n的矩阵也是正定矩阵. 几个证明题关于正定矩阵的若A使正定矩阵,证明A*也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵.证明A+B也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵,证明AB正定的充要条件是AB=BA设A可逆,证明ATA正定 A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵设A为n阶实对称矩阵且满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定的设A为n阶实对称矩阵且满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定的设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 证明正定矩阵问题：设A为n阶实对称阵,且A^2-5A+6E=0,求证A是正定矩阵~时间紧急,麻烦给出详细解答,谢谢! 证明:如果a是n阶正定矩阵,则a*及a+a*也是正定矩阵 A是n阶正定矩阵,B是n阶半正定矩阵,A^2=B^2.证明：B是正定矩阵,且A与B相似两道矩阵证明题详细答案1.设A是n阶非零实矩阵（n大于2）,并且A*=AT,证明A是正定矩阵2.设A是n阶正交矩阵,B为n阶半正定矩阵,证明A+B为正定矩阵证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2