求积分∫∫|xy|dxdy=?,D为由圆x^2+y^2=a^2所围成的区域.∫∫的下面是D

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 03:46:46
求积分∫∫|xy|dxdy=?,D为由圆x^2+y^2=a^2所围成的区域.∫∫的下面是D

求积分∫∫|xy|dxdy=?,D为由圆x^2+y^2=a^2所围成的区域.∫∫的下面是D
求积分∫∫|xy|dxdy=?,D为由圆x^2+y^2=a^2所围成的区域.∫∫的下面是D

求积分∫∫|xy|dxdy=?,D为由圆x^2+y^2=a^2所围成的区域.∫∫的下面是D
∫∫|xy|dxdy=∫dθ∫│rcosθ*rsinθ│rdr (应用极坐标板换)
=∫│cosθsinθ│dθ∫r³dr
=(a^4/8)∫│sin(2θ)│dθ
=(a^4/8)[∫sin(2θ)dθ-∫sin(2θ)dθ
+∫sin(2θ)dθ-∫sin(2θ)dθ]
=(a^4/16)(2+2+2+2)
=a^4/2