已知a,b,c分别是直角三角形ABC的三边长,试判断b的平方+c的平方-a的平方+2bc正负性急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:54:53
已知a,b,c分别是直角三角形ABC的三边长,试判断b的平方+c的平方-a的平方+2bc正负性急

已知a,b,c分别是直角三角形ABC的三边长,试判断b的平方+c的平方-a的平方+2bc正负性急
已知a,b,c分别是直角三角形ABC的三边长,试判断b的平方+c的平方-a的平方+2bc正负性

已知a,b,c分别是直角三角形ABC的三边长,试判断b的平方+c的平方-a的平方+2bc正负性急
正 c2+b2+2bc-a2=(b+c)^2-a2》0
b+c》a

解析:
由题意易知:a+b+c>0
且b+c>a,(两边之和大于第三边)
即有:b+c-a>0
所以:b²+c²-a²+2bc
=(b+c)²-a²
=(b+c+a)(b+c-a)>0
可知b²+c²-a²+2bc的符号为正。
当然也可以由直角三角形的特性...

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解析:
由题意易知:a+b+c>0
且b+c>a,(两边之和大于第三边)
即有:b+c-a>0
所以:b²+c²-a²+2bc
=(b+c)²-a²
=(b+c+a)(b+c-a)>0
可知b²+c²-a²+2bc的符号为正。
当然也可以由直角三角形的特性来推出结论哈!
1.若a是直角三角形ABC的斜边,那么由勾股定理有:b²+c²=a²
所以此时:b²+c²-a²+2bc=2bc>0
2.若a是直角三角形ABC的直角边,那么:边b,c中必有一条是斜边,
不妨设b是斜边,则:b>a,所以:b²>a²,即b²-a²>0
那么:b²+c²-a²+2bc>0成立
同样当c是斜边亦可推出b²+c²-a²+2bc>0成立
所以:b²+c²-a²+2bc的符号为正

收起

已知a,b,c分别是直角三角形ABC的三边长,试判断b的平方+c的平方-a的平方+2bc正负性急 已知△ABC的三边长分别是a,b,c,且a+2ab=c+2bc,则△ABC是什么三角形?等边三角形 等腰三角形 直角三角形 等腰直角三角形? 已知三角形ABC的三边长分别是a,b,c,且满足a方+b方+c方+50=6a+8b+10c,试判断三角形abc是否是直角三角形 已知△ABC的三边长分别是a,b,c,且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,则△ABC是不是直角三角形 已知三角形的三边长分别是abc且a>c化简|c-a|-根号(a+c-b)平方得? 已知abc是Rt三角形ABC的三边长,三角形A1B1C1 的三边长分别是2a、2b、2c,那么三角形A1B1C1是直角三角形吗?急啊!好心人帮帮忙啦!谢了! 已知a,b,c分别是△ABC的三边长,请判断2bc+b2-a2+c2已知a,b,c分别是△ABC的三边长,请判断2bc+b²-a²+c² 已知:如图,CD、C’D’分别是直角三角形ABC、直角三角形A’B’C’斜边上的高,且CB=C’B’,CD=C’D’求证:三角形ABC全等三角形A’B’C’请写出证明理由 4x的平方+20(x-x的平方)+25(1-x)的平方 已知a,b,c分别是直角三角形ABC的三边长,试判断b的平方+c的平方-a已知a,b,c是三角形的三边长,判断a的平方-b的平方-c的平方+2bc的符号 已知a,b,c分别是三角形ABC的三边长,且(a-b)/b=(b-c)=(c-a)/a,试想三角形是哪种三角形,说明理由 已知a,b,c分别是三角形ABC的三边长,且(a-b)/b=(b-c)=(c-a)/a,试想三角形是哪种三角形,说明理由 已知△ABC的三边分别是ACB 且A+B=5 AB=2分之9 ,C=4 试证明△ABC为直角三角形 已知三角形ABC的三边长分别是a,b,c,它的内切圆半径为r.求面积 已知a,b,c分别是△ABC的三边长,请判断2bc+b2-a2+c2的正负 已知a,b,c分别是△ABC的三边长,试判断2bc+b2-a2+c2的正负 已知A.B.C三点的坐标分别是(-2.1),(0,-1),(2.3),求三角形ABC的外接圆方程 已知直角三角形的斜边长为c,两条直角边长分别是a,b(a 分式 已知abc分别是三角形ABC的三边长,试比较分式c/a+b与c^2/a+b的大小