P为△ABC内一点,三边a,b,c的高分别为ha,hb,hc.P到a,b,c的距离分别为ta,tb,tc.求证:ta/ha+tb/hb+tc/hc=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 03:16:51
P为△ABC内一点,三边a,b,c的高分别为ha,hb,hc.P到a,b,c的距离分别为ta,tb,tc.求证:ta/ha+tb/hb+tc/hc=1

P为△ABC内一点,三边a,b,c的高分别为ha,hb,hc.P到a,b,c的距离分别为ta,tb,tc.求证:ta/ha+tb/hb+tc/hc=1
P为△ABC内一点,三边a,b,c的高分别为ha,hb,hc.P到a,b,c的距离分别为ta,tb,tc.求证:ta/ha+tb/hb+tc/hc=1

P为△ABC内一点,三边a,b,c的高分别为ha,hb,hc.P到a,b,c的距离分别为ta,tb,tc.求证:ta/ha+tb/hb+tc/hc=1
联接PA,PB,PC
则ta*a/2+tb*b/2+tc*c/2=S△PBC+S△PCA+S△PAB=S△ABC
=ha*a/2
=hb*b/2
=hc*c/2
所以ha=(ta*a+tb*b+tc*c)/a
hb=(ta*a+tb*b+tc*c)/b
hc=(ta*a+tb*b+tc*c)/c
所以ta/ha+tb/hb+tc/hc
=ta*a/(ta*a+tb*b+tc*c)+tb*b/(ta*a+tb*b+tc*c)
+tc*c/(ta*a+tb*b+tc*c)
=(ta*a+tb*b+tc*c)/(ta*a+tb*b+tc*c)=1

P为△ABC内一点,三边a,b,c的高分别为ha,hb,hc.P到a,b,c的距离分别为ta,tb,tc.求证:ta/ha+tb/hb+tc/hc=1 P为△ABC内一点,它到三边的距离分别为d1,d2,d3,S为△ABC的面积,求证:a/d1+b/d2+c/d3≥(a+b+c)^2/2S 如图所示,P为三角形ABC内任意一点,三边a,b,c的高分别为ha,hb,hc,且P到a,b,c的距离分别为ta,tb,tc,求证:ta/如图所示,P为三角形ABC内任意一点,三边a,b,c的高分别为ha,hb,hc,且P到a,b,c的距离分别为ta,tb,tc, 这是关于数学的三角形的:三角形的两边之和大于第三边1.已知a、b、c是△ABC的三边长,化简式子:|a - b - c| + |b - c - a|+|c - a - b|.2.如图,P为△ABC内任意一点,求证:PA+PB+PC>二分之一(AB+BC+AC) 三角形ABC面积为S ……三角形ABC面积为S 周长M P是三角形ABC内的一点 P到三边a b c的距离分别是 d e f 则a/d+b/e+c/f的最小值是多少用不等式解 三角ABC三边为abc.p=(a+b+c)/2;求证面积S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)这是蛮难的 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=7,BC=24,△ABC内一点P到三边的距离相等PD=PE=PF.则PD的长为A.2 B.3 C.4 D.5 设P使三角形ABC内的一点,x,y,z是P到三边a,b,c的距离,R是三角形ABC外接圆的半径证明根号x+根号y+根号z 已知a.b.c为△ABC的三边,化简|a+b-c|-|b-c-a| 边长为2的等边三角形ABC内任何一点P到三边的距离和 等边三角形ABC内一点P到A、B、C的距离为3,3√3,6,求三角形边长 正三角形ABC的边长为a,则正三角形ABC内任意一点P到三边的距离只和为多少? 向量:已知P为△ABC所在平面内一点,当PA+PB=PC成立时已知P为△ABC所在平面内一点,当PA+PB=PC成立时 点P位于()A,△ABC的AB边上 B ,△ABC的BC边上C,△ABC的内部 D,△ABC的外部 △ABC内一点P,过P作三边的平行线,所得的小三角形面积分别为4,9,49那么△ABC面积是多少? 等边△ABC内一点P,P到三边的距离分别为PD=1,PE=3,PF=5,求△ABC的面积 已知△ABC的三个顶点的A,B,C及平面内一点P满足PA+PB+PC=AB(均为向量),则点P与△ABC的关系是A P在△ABC内部B P在△ABC外部C P是AB边上的一个三等分点D P是AC边上的一个三等分点 已知等边三角形ABC边长为a,P为平面内一点,用解析法求P到A.B.C距离的平方和的最小值 若点P为三角形ABC内一点,且PA=PB=PC,则点P是三角形ABC的()A 三边中垂线的交点 B三条高的交点 C三内角的平分线的交点D不能确定为什么