在三角形ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明之

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 00:34:03
在三角形ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明之

在三角形ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明之
在三角形ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明之

在三角形ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明之
A=B=C=60最大3/2根号3
证明:
sinA+sinB+sinc
=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)+sinC
>=2sin((A+B)/2)+sinC
=2sin(90-C/2)+sinC
=2cos(C/2)+sinC
>=3sin60
=3/2根号3
当且仅当A=B=C=60取等号