作业帮求证做匀变速直线运动的物体在连续相等时间内经过的位移之差?这几天学学匀变速直线运动,学的好糊涂,在此说声“谢谢”!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:26:48
求证做匀变速直线运动的物体在连续相等时间内经过的位移之差?这几天学学匀变速直线运动,学的好糊涂,在此说声“谢谢”!
求证
做匀变速直线运动的物体在连续相等时间内经过的位移之差?
这几天学学匀变速直线运动,学的好糊涂,在此说声“谢谢”!
求证做匀变速直线运动的物体在连续相等时间内经过的位移之差?这几天学学匀变速直线运动,学的好糊涂,在此说声“谢谢”!
设初速度为Vo,Sn（n=1,2,3,...n..）代表第n个t秒内的位移.
证明如下：
方法一：
设Ln（n=1,2,3,...,n,..）表示前n个t秒内的位移
L1=Vot+（1/2）at^2=Vo*1*t+(1/2）a*1^2*t^2
L2=Vo2t+（1/2）a(2t)^2=Vo*2*t(1/2）a*2^2*t^2
L3=Vo3t+（1/2）a(3t)^2=Vo*3*t(1/2）a*3^2*t^2
...
Ln-2=Vo*(n-2)*t+(1/2）a(n-2)^2t^2
Ln-1=Vo*(n-1)*t+(1/2）a(n-1)^2t^2
Ln=Vo*(n)*t+(1/2）a(n)^2t^2
...
则
Sn-1=Ln-1-Ln-2
=Vot+(1/2）a[(n-1)^2-(n-2)^2]t^2
=Vot+((1/2）a[(n-1+n-2)(n-1-n+2)]t^2=
=Vot+((1/2）a(2n-3)t^2
Sn=Ln-Ln-1
=Vot+((1/2）a[n^2-(n-1)^2]t^2
=Vot+((1/2）a[(n+n-1)(n-n+1)]t^2=
=Vot+((1/2）a(2n-1)t^2
Sn-Sn-1=(1/2）at^2[(2n-1)-(2n-3)]=at^2
所以（n>=2时）有：
S2-S1=S3-S2=...=Sn-Sn-1=...=at^2
Sn-Sn-1=at^2
Sn-1-Sn-2=at^2
Sn-2-Sn-3=at^2
如此类推