已知函数F(x)=(sinx-cosx)sinx,x∈R,求F(x)的最小正周期

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 06:31:02

已知函数F(x)=(sinx-cosx)sinx,x∈R,求F(x)的最小正周期
已知函数F(x)=(sinx-cosx)sinx,x∈R,求F(x)的最小正周期

原函数可化为f(x)=sin^2x-cosxsinx=1/2(1-cos2x)-1/2sin2x
=1/2[1-(cos2x+sin2x)]
=-√2/2sin（2x+π/4）+1/2
因为x∈R，所以sin（2x+π/4）∈[-1，1]
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原函数可化为f(x)=sin^2x-cosxsinx=1/2(1-cos2x)-1/2sin2x
=1/2[1-(cos2x+sin2x)]
=-√2/2sin（2x+π/4）+1/2
因为x∈R，所以sin（2x+π/4）∈[-1，1]
-√2/2sin(2x+π/4）∈[-√2/2,√2/2]
-√2/2sin(2x+π/4+1/2∈[-√2+1/2,√2+1/2]
最小正周期T=2π/|2|
=π

收起

先乘开，sinx平方=1-cos2x，sinxcosx=1／2*sin2x，再用复数角公式，最后T=2派／w=2派／2，所以最小正周期是派
手机打打字不方便，看不懂的地方再问

F(x)=sinx平方-conxsinx=（1-cos2x）/2-sin2x/2=1/2-（con2x-sin2x）/2 周期是π吗？