作业帮已知：如图,EF是△ABC的中位线,外角∠ACG的平分线交直线EF于D.求证：AD⊥CD用中位线和平行四边形的知识解答
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:50:03
已知：如图,EF是△ABC的中位线,外角∠ACG的平分线交直线EF于D.求证：AD⊥CD用中位线和平行四边形的知识解答
已知：如图,EF是△ABC的中位线,外角∠ACG的平分线交直线EF于D.求证：AD⊥CD
用中位线和平行四边形的知识解答
已知：如图,EF是△ABC的中位线,外角∠ACG的平分线交直线EF于D.求证：AD⊥CD用中位线和平行四边形的知识解答
∵EF是△ABC的中位线
∴AF=CF;;;EF∥ BC
∠EDC=∠DCG
CG是外角∠ACG的平分线
∠DCG=∠FCD
三角形FCD是等腰三角形.
FC=FD=AF
三角形AFD是等腰三角形
∠FAD=∠FDA
在三角形ACD中,∠FAD+∠FCD+∠EDC+∠FDA=180°
∠FAD+∠FCD=∠EDC+∠FDA=180/2=90°
AD⊥CD
EF是△ABC的中位线=>EF//BC=>ED//BG=>∠GCE=∠CDE
CD平分∠ACG=>∠GCE=∠ACD ∴∠CDE=∠ACD=>FD=FC(=AF) =>Rt△ADC=>AD⊥CD
EF是中位线，所以AE/AB=AF/AC 又因为角BAC=角EAF，满足相似三角形要求，三角形AEF与三角形ABC相似，角AEF=角ABC，所以EF平行于BC。
则角FDC=角DCG ,而CD平分角FCG,所以角FDC=角FCD，推出三角形FCD为等腰三角形，CF=DF,而已知F为AC中点，AF=CF,所以AF=DF，角DAF=角FDA=0.5角DFC
而EF平行于BC，所以角D...
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EF是中位线，所以AE/AB=AF/AC 又因为角BAC=角EAF，满足相似三角形要求，三角形AEF与三角形ABC相似，角AEF=角ABC，所以EF平行于BC。
则角FDC=角DCG ,而CD平分角FCG,所以角FDC=角FCD，推出三角形FCD为等腰三角形，CF=DF,而已知F为AC中点，AF=CF,所以AF=DF，角DAF=角FDA=0.5角DFC
而EF平行于BC，所以角DFC=角FCB
角FCB+2角FCD=180度，而角FCB=角DFC=2角FDA，角FDC=角FCD(上面已证明)所以2角FDA+2角FDC=180度
则角FDA+角FDC=90度 AD⊥CD
收起
易得∠1=∠2=∠3，∴FC=FD
∴FD=FA ∴∠4=∠5
∵∠2+∠4+(∠3+∠5)=180°
∴∠3+∠5=90°
∴AD⊥CD