作业帮已知：如图,EF是△ABC的中位线,外角∠ACG的平分线交直线EF于点D.求证：AD⊥CD .请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 15:03:41
已知：如图,EF是△ABC的中位线,外角∠ACG的平分线交直线EF于点D.求证：AD⊥CD .请说明理由
已知：如图,EF是△ABC的中位线,外角∠ACG的平分线交直线EF于点D.
求证：AD⊥CD .
请说明理由
已知：如图,EF是△ABC的中位线,外角∠ACG的平分线交直线EF于点D.求证：AD⊥CD .请说明理由
延长AD,与BC交于G
∵EF是中位线,
∴E点是AB的中点,
∵EF‖BC
∴ED‖BG
∴△ABG中,ED是中位线,
∴G是AG的中点
∴CD是△ACG的中线
又∵CD是角平分线,
∴△ACG是等腰三角形
CD也是△ACG的高,
∴AD⊥CD
角FDC=角DCG=角DCF(内错角，平分线）
FC=FD=AF（等腰）
直角三角形
呵呵 ，你自己先画个图形，对照我的思路看看。
EF是△ABC的中位线————AF=CF
ED平行BG-----------------∠EDC=∠DCG
CD是∠ACG的平分线--------∠ACD=∠DCG }----∠ACD=∠EDC
--------------------------------------------CF=FD=AF
可以推出...
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呵呵 ，你自己先画个图形，对照我的思路看看。
EF是△ABC的中位线————AF=CF
ED平行BG-----------------∠EDC=∠DCG
CD是∠ACG的平分线--------∠ACD=∠DCG }----∠ACD=∠EDC
--------------------------------------------CF=FD=AF
可以推出：∠FAD=∠FDA ∠FCD=∠FDC
推出：∠FDA +∠FDC=0.5（∠CAD+∠ADC+∠DCA)=90度
所以 ：AD⊥CD
收起
延长AD，与BC交于G
∵EF是中位线，
∵EF‖BC
即ED‖BG
∵E是AB的中点
∴D是AG的中点
∴CD是△ACG的中线
又∵CD平分∠ACG，
∴△ACG是等腰三角形
CD也是△ACG的高，
即AD⊥CD
连接CD 并延长AD和底边BC的延长线相交于G点，得到三角形ABG
EF是三角形ABC的中位线，所以ED 也是三角型ABG的中位线，
所以AD=DG 且CD是角ACD的平分线，所以CD垂直于AG