已知函数f(x)=x^2+2mx+1=0的最小值是-3,则m=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 01:43:30
已知函数f(x)=x^2+2mx+1=0的最小值是-3,则m=?

已知函数f(x)=x^2+2mx+1=0的最小值是-3,则m=?
已知函数f(x)=x^2+2mx+1=0的最小值是-3,则m=?

已知函数f(x)=x^2+2mx+1=0的最小值是-3,则m=?
f(x)=x^2+2mx+m^2+1-m^2
=(x+m)^2+1-m^2
∴f(x)最小值为1-m^2
1-m^2=-3
m^2=4
m=±2
答:m=±2

求最小值的问题是就是求它的倒数2x+2m=0得出x=-1/m 得出m=1/3

这里,二次项的常数为1>0,所以该函数开口向上,其最小值为函数在对称轴x=-b/(2a)=-2m/2=-m处的取值。
故f (-m)=-3,即(-m)^2+2m(-m)+1=-3,解得m=2,或m=-2

因为原函数为开口向上的二次函数
所以当X=-b/2a=-2m/2=-m时y有最小值
即(-m)^2+2m(-m)+1=-3
解得m=2,或m=-2