三角形重心的特点重心比2：1是怎样证明的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:00:03
三角形重心的特点重心比2：1是怎样证明的

三角形重心的特点重心比2：1是怎样证明的
三角形重心的特点
重心比2：1是怎样证明的

三角形重心的特点重心比2：1是怎样证明的
已知：在△ABC中,AD、BE、CF分别是AB、BC、CA边上的中线
求证：(1)AD、BE、CF相交于一点O
(2)AO:OD=BO:OE=CO:OF=2:1
证明：设AD和BE相交于O'
延长O'D到G,使DG=O'D,连接BG
∵BD=DC,O'D=DG
∴BGCO'是平行四边形,∴BE‖CG
在△AGC中,
∵E是AC的中点,EO'‖CG,
∴EO'平分AG,即AO'=O'G
∴AO':O'D=2:1
同理,CF与AD的交点O"也满足AO":O"D=2:1
故O'与O"重合,设为O,即AD、BE、CF相交于一点O
同理可证BO:OE=CO:OF=2:1
证毕.

j、

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