求解数学题xydy/dx=y2+x2,y(1)求解微分方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 01:33:25

求解数学题xydy/dx=y2+x2,y(1)求解微分方程
求解数学题xydy/dx=y2+x2,y(1)求解微分方程

求解数学题xydy/dx=y2+x2,y(1)求解微分方程
若题目为xydy/dx=y^2+x^2,则：
dy/dx=x/y+y/x
令y/x=u,则：
y=xu,dy/dx=u+xdu/dx=x/y+y/x=u+1/u
u+xdu/dx=u+1/u
xdu/dx=1/u
udu=dx/x
u^2/2=lnx+c1=lncx
接下来的根号不好打 ,不过y=xu,已经可以解出来了.

dy/dx=(y2+x2)/xy是齐次方程，令t=y/x，即y=tx，则
dy/dx=xdt/dx+t,，而(y2+x2)/xy=t+1/t。所以xdt/dx=1/t，tdt=dx/x，故
t2=ln(x2)+C,y2=x2ln(x2)+Cx2，其中C是任意常数。

xydy/dx=y^2+x^2
(x/y)dy=[1+(x/y)^2]dx
x/y=u,x=yu dx=ydu+udy
udy=(1+u^2)ydu+(1+u^2)udy
(1+u^2)ydu=-u^3dy
(1+u^2)du/u^3=-dy/y
du/u^3+du/u=-dy/y
d(lnu-1/u^2)+dlny=0
lnuy-1/u^2=C
lnx=C+y^2/x^2

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