作业帮请问高等代数里如何求全部不变子空间?已知一个具体的线性空间,知道它的基,如何求其全部不变子空间?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:18:36
请问高等代数里如何求全部不变子空间?已知一个具体的线性空间,知道它的基,如何求其全部不变子空间?
请问高等代数里如何求全部不变子空间?
已知一个具体的线性空间,知道它的基,如何求其全部不变子空间?
请问高等代数里如何求全部不变子空间?已知一个具体的线性空间,知道它的基,如何求其全部不变子空间?
一般来讲可以先求出给定的线性变换的表示矩阵在复数域上的所有特征值和特征向量,然后再枚举特征值的子集来得到所有的不变子空间
如果域比较小的话枚举的时候可以过滤掉很多不封闭的子集,比如有理数域,那么取特征值的子集的时候要保证这些特征值恰好构成某个有理系数首一多项式的根
我只知道一种很笨很笨的方法，计算量很大。仅供参考一下，有不对的地方请指出来，共同进步。
这组基包含了n个线性无关的向量X1、X2......Xn，从中选出任意选出k个向量（k依次取n，n-1，n-2......1）生成相应的子空间。（则有n!/(k！*(n-k)!)种情况）
不妨设这个子空间为L{X1，X2......Xk}={q | q=p1*X1+........
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我只知道一种很笨很笨的方法，计算量很大。仅供参考一下，有不对的地方请指出来，共同进步。
这组基包含了n个线性无关的向量X1、X2......Xn，从中选出任意选出k个向量（k依次取n，n-1，n-2......1）生成相应的子空间。（则有n!/(k！*(n-k)!)种情况）
不妨设这个子空间为L{X1，X2......Xk}={q | q=p1*X1+......+pk*Xk，pi是数字}（不变子空间的定义）。
然后在这个子空间中任取一个向量q，得到q在基X1、X2......Xn下的坐标X=（p1，p2......pk，0，0......0）,然后求出q经过线性变换T(q)后在基X1、X2......Xn下的坐标Y=AX。最后判断Y是不是属于L{X1，X2......Xk}={q | q=p1*X1+......+pk*Xk，pi是数字}，即判断一下Y中第k个元素以后是不是全是零，若全是零，则这个子空间是不变子空间，否则不是。依此类推，直到把所有的k，以及k个向量时的每一种情况都考虑。
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