如图,在等腰三角形ABC中,D是BC上任意一点,求证明:BD2+CD2=2AD2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:10:15
如图,在等腰三角形ABC中,D是BC上任意一点,求证明:BD2+CD2=2AD2

如图,在等腰三角形ABC中,D是BC上任意一点,求证明:BD2+CD2=2AD2
如图,在等腰三角形ABC中,D是BC上任意一点,求证明:BD2+CD2=2AD2

如图,在等腰三角形ABC中,D是BC上任意一点,求证明:BD2+CD2=2AD2
题目不对,结论是个假命题.
如果条件改为等腰直角三角形ABC,D为斜边BC上任意一点,则BD^2+CD^2=2AD^2 成立
证明方法:作辅助线AE⊥BC于E点.
设BC长为2L,DE长为变量x,
则根据等腰直角三角形性质,以及AE为斜边上的高,可得:
AE=BE=CE=BC/2=L
BD和CD 分别为L+x和L-x
则BD^2+CD^2=(L+x)^2+(L-x)^2=2(L^2+x^2)
Rt⊿AED中,AD^2=AE^2+DE^2=L^2+x^2
所以 BD^2+CD^2=2AD^2

这是等腰三角吗?

你的图有问题吧,等腰三角形在哪里?那两条边等?

题目表述不清,图形错误。

如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上的一点.求证:AD如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证:AD²=AB²+BD·DC 如图,△ABC是等腰三角形,D是弧BC上任一点,判断BD,CD,DA的关系 如图,在△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,D是BC上任一点,求证:BD²+CD²=2AD² (用向量来做!)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,且AD垂直BC,求证D是BC的中点 如图,在等腰三角形ABC中,D是BC上任意一点,求证明:BD2+CD2=2AD2 如图,在△ABC中,AB=13,AD=5,BC=24,AD⊥BC于点D.试说明△ABC是等腰三角形 如图,三角形ABC中,D在AB上,E在AC延长线上,且BD=CE,DE交BC与M,MD=ME,求证:三角形ABC是等腰三角形三角形ABC是等腰三角形, 如图,已知△ABC中,D是BC上任一点,E是AD上任一点,EF平行BD交AB于F,EG平行AC交DC于G求证AB分之AF+DC分之DG=1 如图,在△ABC中,AB=AC,点E是AB边上的中点,AD⊥BC于点D.求证,△BDE是等腰三角形. 如图,在等边三角形abc中,d是ac的中点,e为bc延长线上一点,且db=de.求证:三角形dce是等腰三角形 如图,在△ABC中,AB=AC,点E是AB边上的中点,AD⊥BC于点D 求证:△BDE是等腰三角形 如图,在三角形ABC中,角B=角C,AD垂直BC,垂足为D,DE//AB,三角形ADE是等腰三角形吗?请说明理由 如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD⊥BC,垂足为D,DE∥AB,△ADE是等腰三角形吗? 已知,如图8,在△ABC中,AB=AC,DE‖BC交AB于D,交AC于E.试说明:△ADE是等腰三角形. 如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是BC、AC的中点,△DEC是等腰三角形吗? 如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是BC、AC的中点,△DEC是等腰三角形吗?为什么? 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD2=AB2+BD·DC 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE//BC,且分别交AB、AC于点D、E.四边形DBCE是等腰梯形吗?为什么