∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导的结果,再求2次倒数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 11:15:13

∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导的结果,再求2次倒数
∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导的结果,再求2次倒数

∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导的结果,再求2次倒数
还是你啊,上次不一次说清,一块做了多好,好像是多了一点噢.
这个是一个,不定上限积分的题目.对这个书上也有专门的公式,也就是牛顿—莱布尼次公式.在高等数学上册,不定积分,微分.
一,把积分函数分离
∫[0~x](x-t)f(t)dt = ∫[0~x]xf(t)dt -∫[0~x]tf(t)dt ；
二,代入公式,对x求导.
[∫[0~x](x-t)f(t)dt]' = [∫[0~x]xf(t)dt -∫[0~x]tf(t)dt]' =[xf（x
）+∫[0~x]f(t)dt ] -xf(x)=∫[0~x]f(t)dt.
三,〔∫[0~x]f(t)〕’dt=f（x）,〔f（x）〕’=f’（x）
回答完毕!
注意,一、如果上限是u（x）,下限是v（x）在上述过程中,还要对它对x求导u（x）’,v（x）’.这里是u（x）=x,v（x）=0.
二、还有要是,x是在f（）中,要用,换元法,把它给换出去,也就是f（）中始中的要积分的那个变量的函数,也就是d（）中的那个量.这样再根据,积分同符号无关,可以再求导.
这是一大类题,要注意总结,这样通常在,求“极限”,还有“抽象函数运算”,“中值定理”,“求导”有涉及!

∫(0,x) f(x-t)dt ∫[0~x](x^2-t^2)f(t)dt ,对X求导,∫[0~x](x^2-t^2)f(t)dt ,对X求导, ∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导de∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导的结果 ∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导的结果[∫[0~x](x-t)f(t)dt]' = [∫[0~x]xf(t)dt -∫[0~x]tf(t)dt]' =[xf（x）+∫[0~x]f(t)dt ] -xf(x)=∫[0~x]f(t)dt.{∫[0~x]tf(t)dt}'这个不会,因为今天刚学.那个tf(t)中外面的t不也是变量吗? 为对 ∫下限0上限x [t f(x^2-t^2)] dt求导 f(x)=x+∫0到1(x+t)f(t)dt 求f(x) ∫ 0到x tf(x-t)dt=∫ 0到x (x-t)f(t)dt 为什么? f(x)=x+2*x*∫(0到x) f(t)dt 求f(x) f(x)在(－∞,＋∞）上连续且是偶函数,F（x)=∫[0,x](x-2t)f(t)dt 试证F(x)为偶函数(解答过程有一步不懂）F(x)=∫[0,x] (x-2t)f(t) dt,所以F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) dt,对积分做换元s=-t,得F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) d f(x)=e^x+∫(x,0) t f(t) dt - x ∫(x,o) f(t) dt,求f(x) 将(∫(0,x)f(t)dt)^2+∫(0,x)f(t)dt=f(x)变形为微分方程 ∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导的结果,再求2次倒数 ∫(0到x)(x2-t2)f(t)dt对x的导数怎么求? 设函数y=∫(0,x)(x-t)f(t)dt,f(x)为连续函数, 对定积分求导对∫(0~x)(x-t)*f(t)*f '(t)dt求导等于多少?对x求导 f(x)=xsinx-∫(0~x)(x-t)f(t)dt ,f(x)连续求f(x) 设f（x）=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x). 求变限积分函数f(x)=∫(0到X)f(x-t)sint dt+x