∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导de∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导的结果

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 16:58:59

∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导de∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导的结果
∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导de
∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导的结果

∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导de∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导的结果
∫[0~x](x-t)f(t)dt
=∫[0~x]{xf(t)dt-tf(t)}dt
=∫[0~x][xf(t)]dt-∫[0~x][tf(t)]dt
=x∫[0~x]f(t)dt-∫[0~x][tf(t)]dt
然后开始求导：
∫[0~x]f(t)dt+xf(x)-xf(x)=∫[0~x]f(t)dt
就是这个结果.
把x看成是常数,提到积分号外面就可以了.

全部展开

这个是一个，不定上限积分的题目。对这个书上也有专门的公式，也就是牛顿—莱布尼次公式。在高等数学上册，不定积分，微分。
做个题分两个步骤：
一，把积分函数分离
∫[0~x](x-t)f(t)dt = ∫[0~x]xf(t)dt -∫[0~x]tf(t)dt ；
二，代入公式，对x求导。
[∫[0~x](x-t)f(t)dt]' = [∫[0~x]xf(t)dt -∫[0~x]tf(t)dt]' =[xf（x
）+∫[0~x]f(t)dt ] -xf(x)=∫[0~x]f(t)dt.
回答完毕！
注意，一、如果上限是u（x），下限是v（x）在上述过程中，还要对它对x求导u（x）’，v（x）’。这里是u（x）=x，v（x）=0。
二、还有要是，x是在f（）中，要用，换元法，把它给换出去，也就是f（）中始中的要积分的那个变量的函数，也就是d（）中的那个量。这样再根据，积分同符号无关，可以再求导。
这是一大类题，要注意总结，这样通常在，求“极限”，还有“抽象函数运算”，“中值定理”，“求导”有涉及！

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∫(0,x) f(x-t)dt ∫[0~x](x^2-t^2)f(t)dt ,对X求导,∫[0~x](x^2-t^2)f(t)dt ,对X求导, ∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导de∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导的结果 ∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导的结果[∫[0~x](x-t)f(t)dt]' = [∫[0~x]xf(t)dt -∫[0~x]tf(t)dt]' =[xf（x）+∫[0~x]f(t)dt ] -xf(x)=∫[0~x]f(t)dt.{∫[0~x]tf(t)dt}'这个不会,因为今天刚学.那个tf(t)中外面的t不也是变量吗? 为对 ∫下限0上限x [t f(x^2-t^2)] dt求导 f(x)=x+∫0到1(x+t)f(t)dt 求f(x) ∫ 0到x tf(x-t)dt=∫ 0到x (x-t)f(t)dt 为什么? f(x)=x+2*x*∫(0到x) f(t)dt 求f(x) f(x)在(－∞,＋∞）上连续且是偶函数,F（x)=∫[0,x](x-2t)f(t)dt 试证F(x)为偶函数(解答过程有一步不懂）F(x)=∫[0,x] (x-2t)f(t) dt,所以F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) dt,对积分做换元s=-t,得F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) d f(x)=e^x+∫(x,0) t f(t) dt - x ∫(x,o) f(t) dt,求f(x) 将(∫(0,x)f(t)dt)^2+∫(0,x)f(t)dt=f(x)变形为微分方程 ∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导的结果,再求2次倒数 ∫(0到x)(x2-t2)f(t)dt对x的导数怎么求? 设函数y=∫(0,x)(x-t)f(t)dt,f(x)为连续函数, 对定积分求导对∫(0~x)(x-t)*f(t)*f '(t)dt求导等于多少?对x求导 f(x)=xsinx-∫(0~x)(x-t)f(t)dt ,f(x)连续求f(x) 设f（x）=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x). 求变限积分函数f(x)=∫(0到X)f(x-t)sint dt+x