作业帮y=tan（x+y）二阶导数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 20:17:06
y=tan（x+y）二阶导数
y=tan（x+y）二阶导数
y=tan（x+y）二阶导数
y'= dy/dx =sec^2（x+y)·(1+y');
→[sec^2（x+y) -1]·y'=sec^2（x+y);
→[tan^2（x+y) ]·y'=sec^2（x+y);
→y'=1/sin^2（x+y);
则:
y'' =dy' /dx
=d[sin^(-2)（x+y)] /dx
=(-2)·sin^(-3)（x+y) ·cos（x+y)·(1+y')
=－2·sin^(-3)（x+y) ·cos（x+y)·[1+sin^(-2)（x+y)]
=－2·cos（x+y)·[sin^(-3)（x+y) +sin^(-5)（x+y)]
y=tan(x+y)
两边同时对x进行求导：y'=sec²(x+y)×(1+y')
[1-sec²(x+y)]y'=sec²(x+y)
-tan²(x+y)y'=sec²(x+y)
...
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y=tan(x+y)
两边同时对x进行求导：y'=sec²(x+y)×(1+y')
[1-sec²(x+y)]y'=sec²(x+y)
-tan²(x+y)y'=sec²(x+y)
y'=-1/sin²(x+y)
两边同时对x进行求导：y''=-2×[sin(x+y)]^(-3)×cos(x+y)×(1+y')
=-2×[sin(x+y)]^(-3)×cos(x+y)×[1-1/sin²(x+y)]
=2cos³(x+y)/[sin(x+y)]^5
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