(有图)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形1,(有图)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90度,AD//BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥底面ABCD,PD与底面成30度角(1)若AE⊥PD,E为垂足,求证:BE⊥PD(2)求异面直

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 09:52:15

(有图)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形1,(有图)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90度,AD//BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥底面ABCD,PD与底面成30度角(1)若AE⊥PD,E为垂足,求证:BE⊥PD(2)求异面直
(有图)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形
1,(有图)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90度,AD//BC,AB=BC=a,AD=2a,
且PA⊥底面ABCD,PD与底面成30度角
(1)若AE⊥PD,E为垂足,求证:BE⊥PD
(2)求异面直线AE与CD所成角的大小
2,一个四面体的五条棱长均为定值,另一条棱长为x,其体积为F(x),则F(x)在定义域内()
A,是增函数无最大值 B,是增函数且有最大值 C,不是增函数且无最大值
D,不是增函数且有最大值

(有图)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形1,(有图)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90度,AD//BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥底面ABCD,PD与底面成30度角(1)若AE⊥PD,E为垂足,求证:BE⊥PD(2)求异面直
1、（1）PA⊥平面ABCD,AD∈平面ABCD,AB⊥PA,<BAD=90°,BA⊥AD,PA∩AB=A,BA⊥平面PAB,PD∈平面PAB,AB⊥PD,若AE⊥PD,AE∩AB=E,PD⊥平面AEB,BE∈平面AEB,∴BE⊥PD.
（2、）
（2）<PDA=30°,AD=2a,AB=BC=a,PA=2a/√3,PD=4a/√3,在平面PDC上作EG‖CD,交PC于G,<AEG就是直线AE与CD所成角,PE=PA/2= a/√3,AE=AD/2=a,CD=√2a,EG/CD=PE/PD,EG=√2a/4,AC=√2a,PC=√30a/3,PG=√30a /12,cos<APC=AP/PC=√10/5,在三角形PAG中,AG^2=PA^2+PG^2-2*PA*PG*cos<APG,
AG= √14/4,AG^2=AE^2+EG^2-2*AE*EG*cos<AEG,cos<AEG=√2/4,（根据勾股定理判定是直角三角形,不用余弦定理）.<AEG=arccos(√2/4), 异面直线AE与CD所成角为arccos(√2/4)
2、设四面体P-ABC, 5个棱长恒为a,则二个面ABC和ACP是正三角形,该四面体可看成二个正三角形绕AC棱转动,体积随转动而不断变化,设AP=x,AP与平面ABC成角为θ,高PH=xsinθ,高PH和x是变化的,因底面积不变,体积只能随高而变化,高最大为侧面正三角形高√3a/2,此时体积最大,即平面ACP垂直平面ABC时体积最大,以后高又逐渐变小,体积也随之减小,体积F(x)=S△ABC*h/3,h= xsinθ,
则F(x)定义域0<x<√3a,当x=√6a/2时,侧面ACP与底面ABC相垂直,此时体积最大,但以后随x增大,体积减小,它不是单调增函数,但有最大值,选D.

1，
1)PA⊥底面ABCD推出PA⊥BA,又因∠BAD=90度，所以BA⊥平面PAD，推出PD⊥BA，加上条件PD⊥EA，推出PD⊥平面EAB，所以PD⊥BE
2)arccos（1/4倍根2）
2，