若3x+1与2x-3可整除多项式ax^3+bx^2-47x-15,因式分解这个多项式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:50:09
若3x+1与2x-3可整除多项式ax^3+bx^2-47x-15,因式分解这个多项式

若3x+1与2x-3可整除多项式ax^3+bx^2-47x-15,因式分解这个多项式
若3x+1与2x-3可整除多项式ax^3+bx^2-47x-15,因式分解这个多项式

若3x+1与2x-3可整除多项式ax^3+bx^2-47x-15,因式分解这个多项式
此题用待定系数法.
设:多项式分解为(3x+1)(2x-3)(cx+d)
=(6x^2-7x-3)(cx+d)
=6cx^3+(6d-7c)x^2-(7d+3c)x-3d
根据题意(ax^3+bx^2-47x-15)得:
6c=a ①
6d-7c=b ②
7d+3c=47 ③
3d=15 ④ 得:
d=5
c=4
a=24
b=2
所以:多项式ax^3+bx^2-47x-15分解为:
(3x+1)(2x-3)(4x+5)
原多项式ax^3+bx^2-47x-15为:
24x^3+2x^2-47x-15
OK!
希望能个你帮助!

因为可整除,所以3x+1=0和2x-3=0的解是方程ax^3+bx^2-47x-15=0的根。
故将x=-1/3,x=3/2代入方程,解得:a=24,b=2.
再整除得到另一个因式为:4x+5,
故:ax^3+bx^2-47x-15=(3x+1)(2x-3)(4x+5).

设ax^3+bx^2-47x-15 = (3x+1)(2x-3)(cx+d)
则:a = 3*2*c 即c=a/6
15 = 1*(-3)*d d=-5
故ax^3+bx^2-47x-15 = (3x+1)(2x-3)(a/6x-5)
展开x的一次项相等可得:35-a/2=-47
a=164
即ax^3+bx^2-47x-15 = (3x+1)(2x-3)(82/3x-5)