已知α为锐角,tan(π/4+α)=2 求tanα 第二问是求sin2αcosα-sinα/cos2α

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:33:54
已知α为锐角,tan(π/4+α)=2 求tanα 第二问是求sin2αcosα-sinα/cos2α

已知α为锐角,tan(π/4+α)=2 求tanα 第二问是求sin2αcosα-sinα/cos2α
已知α为锐角,tan(π/4+α)=2 求tanα 第二问是求sin2αcosα-sinα/cos2α

已知α为锐角,tan(π/4+α)=2 求tanα 第二问是求sin2αcosα-sinα/cos2α
我的解法很怪异请见谅.
在RT△ABC中,∠A=α+π/4,∠C=π/2
∴tan∠A=2
设BC=2x,AC=x
从A点引一条线,将∠A分为∠CAD(45°)和∠BAD(α)
∴△CAD是等腰直角三角形
∴AC=CD=x,AD=√2x
∵BC=2x
∴BD=x,AB=√5x
cosα=(2+5-1)/(2*√2*√5)=3/√10
∵α是锐角
∴tanα=1/3
第二问
sinα=1/√10
∴sin2α=2sinαcosα=3/5
cos2α=4/5
∴原式=(3/5)*(3/√10)-(1/√10)/(4/5)
=1/√10
=√10/10

1。由tan(π/4+α)=(1+tanα)/(1-tanα)=2
所以tanα=1/3
第二 问已有人回答

1、tanα
=tan[(π/4+α)-π/4 ]
=[tan(π/4+α)-tan(π/4)] / [1+tan(π/4+α)tan(π/4)]
=(2-1)/(1+2x1)
=1/3
2、sinα=1/√10
cosα=3/√10

son2α
=2sinαcosα
=3/5<...

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1、tanα
=tan[(π/4+α)-π/4 ]
=[tan(π/4+α)-tan(π/4)] / [1+tan(π/4+α)tan(π/4)]
=(2-1)/(1+2x1)
=1/3
2、sinα=1/√10
cosα=3/√10

son2α
=2sinαcosα
=3/5

cos2α
=1-2sin^2α
=4/5

sin2αcosα-sinα/cos2α
=(3/5)*(3/√10)-(1/√10)/(4/5)
=11/(20√10)

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