[(1+x)^a-1]/x在x趋近0时的极限求详解能不用洛比达法则吗？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:27:15

[(1+x)^a-1]/x在x趋近0时的极限求详解能不用洛比达法则吗？
[(1+x)^a-1]/x在x趋近0时的极限
求详解
能不用洛比达法则吗？

[(1+x)^a-1]/x在x趋近0时的极限求详解能不用洛比达法则吗？
不用的话,那就比较麻烦,用定义证明那就是难题了
用洛必达法则有：
lim(x→0)[(1+x)^a-1]/x
=lim(x→0)((1+x)^a-1)'/lim(x→0)(x)'
=lim(x→0)a(1+x)^(a-1)/1
=alim(x→0)(1+x)^(a-1)
=a

分子分母同时求导得到lim [(1+x)^a-1]/x=lim[a(1+x)^(a-1)]/1=lima(1+x)^(a-1)]=a
以上极限均是x趋近0

（Taylor泰勒公式法）
原式=lim(x->0)[(1+ax+o(x²)-1)/x] (应用泰勒公式展开，o(x)高阶无穷小，即lim(x->0)o(x)=0)
=lim(x->0)[a+o(x)]
=a。
这就可以不用罗比达法则求解此题。

(a^x+b^x+c^x)^1/x的极限 X趋近正无穷其中0 [(a的x次方+b的x次方)/2]的1/x次方当x趋近0时的极限. [紧急求助](sinx^-1*x^2)/sinx在x趋近0时的极限 1/（x*sinx）在x趋近0时的极限是多少呀为什么X的A次方等于A(X-1)X趋近0 极限计算球x趋近0时,(x+e^x)^1/x的值. 怎么求当 x趋近0时 (ln(1+x)-x)/x^2 的极限 x趋近0时,极限为1的函数 limx趋近0(1/x)cos(1/x)的极限 x趋近无穷大时（lnx)^(1/(x-1))的极限极限x趋近无穷时 (x/x-1)^3x [(1+x)^a-1]/x在x趋近0时的极限求详解能不用洛比达法则吗？求当x趋近0时,1/x-1/(e^x-1) 的极限（1+1/x）^1/x当x趋近0时的导数? x趋近0时（1+2x）^（1/x）的极限 [LOGa（1+x）]/x 当x趋近0时的极限 lim[(1+x)/(1-x)]的1/x次幂 x趋近0lim(1+x)/(1-x)的1/x次幂 x趋近0 lim X趋近0 sin7X除以sin2X如题当X趋近0的时候 sin7x除以sin2x怎么求解当X趋近无穷时（X平方-1）/（3X平方-X-1）等于多少