求当x趋近0时,1/x-1/(e^x-1) 的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 16:01:34
求当x趋近0时,1/x-1/(e^x-1) 的极限

求当x趋近0时,1/x-1/(e^x-1) 的极限
求当x趋近0时,1/x-1/(e^x-1) 的极限

求当x趋近0时,1/x-1/(e^x-1) 的极限
1/x-1/(e^x-1) 的极限
=(e^x-1-x)/[x(e^x-1)] 的极限
=(e^x-1)/(xe^x+e^x-1) 的极限
=e^x/(xe^x+e^x+e^x) 的极限
=1/2

极限应该是1/2。
1/x-1/(e^x-1)=(e^x-1-x)/(x*(e^x-1))
e^x-1-x=1/2*x^2+o(x^2),从e^x的泰勒级数可以知道
x*(e^x-1)=x*(x+o(x))=x^2+o(x^2)
所以结果是1/2。

1/2

通分,洛必达法则。