作业帮已知集合A={1,a,b},B={a,a²,ab},若集合A和集合B相等,求A,B的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:50:36
已知集合A={1,a,b},B={a,a²,ab},若集合A和集合B相等,求A,B的值
已知集合A={1,a,b},B={a,a²,ab},若集合A和集合B相等,求A,B的值
已知集合A={1,a,b},B={a,a²,ab},若集合A和集合B相等,求A,B的值
因为集合的元素是不允许重复的,故而a,b均不能为1,从而有a^2=1或ab=1
若a^2=1,则ab=b,且由a不为1知a=-1,显然b=0
若ab=1,则a^2=b,即a^3=ab=1,与a不为1矛盾,故不成立
从而a=-1且b=0,故A=B=｛1,-1,0｝
因为A里面有1，所以B里面也要有1。由集合的元素互异性，a不能是1，所以只能a平方是1或者ab是1。
如果a平方是1，但是a又不是1，那只能是a=-1。这样A是1，-1，b，而B是-1，1，-b。那只能是-b=b，b就是0。
如果ab是1，那剩下的对应就只能是b=a平方了。两边同时乘以a，得到ab=a立方，那么a立方=1。在实数范围内不可能，但是在复数范围内有a=(-1±根号3*i...
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因为A里面有1，所以B里面也要有1。由集合的元素互异性，a不能是1，所以只能a平方是1或者ab是1。
如果a平方是1，但是a又不是1，那只能是a=-1。这样A是1，-1，b，而B是-1，1，-b。那只能是-b=b，b就是0。
如果ab是1，那剩下的对应就只能是b=a平方了。两边同时乘以a，得到ab=a立方，那么a立方=1。在实数范围内不可能，但是在复数范围内有a=(-1±根号3*i)/2，b=-(1±根号3*i)/2。
所以，如果只在实数范围内讨论，a=-1，b=0。
如果在复数范围内讨论，再增加两组a=(-1+根号3*i)/2，b=(-1-根号3*i)/2，或者a=(-1-根号3*i)/2，b=(-1+根号3*i)/2。
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