一个整数A与1080的乘积是一个完全平方数,求A最小值与这个平均数．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 02:29:51

一个整数A与1080的乘积是一个完全平方数,求A最小值与这个平均数．
一个整数A与1080的乘积是一个完全平方数,求A最小值与这个平均数．

一个整数A与1080的乘积是一个完全平方数,求A最小值与这个平均数．
分析 ∵a与1080的乘积是一个完全平方数,
∴乘积分解质因数后,各质因数的指数一定全是偶数.
∵1080×a=23×33×5×a,
又∵1080=23×33×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数,
∴a必含质因数2、3、5,因此a最小为2×3×5.
∴1080×a＝1080×2×3×5＝1080×30＝32400.
答：a的最小值为30,这个完全平方数是32400.

1080=2×2×2×3×3×3×5
A×1080=A×2×2×2×3×3×3×5
A最小=2×3×5=30
这个完全平方数=1080×30=32400=180×180

把1080分解成含平方数的因数乘积:
1080=4*9*30
30完全分解为质数乘积=2*3*5
要达到完全平方数需*(2*3*5)=30
即A=30,
平方数为:(2*3*30)^2=32400
楼上的速度都这么快啊``^@^

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