一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数,求a最小值和这个完全平方数?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 04:20:28

一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数,求a最小值和这个完全平方数?
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一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数,求a最小值和这个完全平方数?
分析∵a与1080的乘积是一个完全平方数,∴乘积分解质因数后,各质因数的指数一定全是偶数.∵1080×a=23×33×5×a.又∵1080=23×33×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数,∴a必含质因数2.3.5,因此a最小为2×3×5.∴1080×a＝1080×2×3×5＝1080×30＝32400.答：a的最小值为30,这个完全平方数是32400.

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