设sinA是sinB.cosB的等差中项,sinC是sinB.cosB的等比中项,求证.cos4C-4cos4A=3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:44:11
设sinA是sinB.cosB的等差中项,sinC是sinB.cosB的等比中项,求证.cos4C-4cos4A=3

设sinA是sinB.cosB的等差中项,sinC是sinB.cosB的等比中项,求证.cos4C-4cos4A=3
设sinA是sinB.cosB的等差中项,sinC是sinB.cosB的等比中项,求证.cos4C-4cos4A=3

设sinA是sinB.cosB的等差中项,sinC是sinB.cosB的等比中项,求证.cos4C-4cos4A=3
由题意得：
2sinA=sinB+cosB ①
sin²C=sinB*cosB ②
①²-2×②得：4sin²A-2sin²C=1
则：4sin²A-4sin²C=1-2sin²C
2(1-cos2A)-2(1-cos2C)=cos2C
cos2C=2cos2A
由倍角公式：cos4C=2cos²2C-1=8cos²2A-1
cos4A=2cos²2A-1
所以,cos4C-4cos4A=8cos²2A-1-4(2cos²2A-1)
=3
证毕.

证明：
∵sinA是sinB.cosB的等差中项
∴2sinA=sinB+cosB ①
∵sinC是sinB.cosB的等比中项
∴sin^2C=sinBcosB ②
①式平方，第②式代入①式
4sin^2A=1+2sin^2C
2-2cos2A=1+1-cos2C
2cos2A...

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证明：
∵sinA是sinB.cosB的等差中项
∴2sinA=sinB+cosB ①
∵sinC是sinB.cosB的等比中项
∴sin^2C=sinBcosB ②
①式平方，第②式代入①式
4sin^2A=1+2sin^2C
2-2cos2A=1+1-cos2C
2cos2A=cos2C
两边同时平方，得
4cos^2(2A)=cos^2(2C)
2(cos4A+1)=1/2(cos4C+1)
4cos4A+4=cos4C+1
∴cos4C-4cos4A=3

收起

设sinA是sinB.cosB的等差中项,sinC是sinB.cosB的等比中项,求证.cos4C-4cos4A=3 设sinA是sinB.cosB的等差中项,sinC是sinB.cosB的等比中项,求证.cos4C-4cos4A=3 sinA是sinB,cosB的等差中项 sinC是sinB,cosB的等比中项 证明cos4C-4cos4A=3 已知sinA是sinB,cosB的等差中项,sinC是sinB,cosB的等比中项,求证:cos4C-4cos4A=3.... 已知 sina是sinb和cosb的等差中项,sinc是sinb和cosb的等比中项.求证2cos2a = cos2c . 在三角形ABC中,cosB是sinA,sinC的等比中项,sinB是cosA,cosC的等差中项,则角B=? △ABC中,cosB为sinA,sinC的等比中项,sinB为cosA,cosC的等差中项,则∠B等于多少 △ABC中,cosB为sinA,sinC的等比中项,sinB为cosA,cosC的等差中项,则∠B等于多少 三角形ABC中sinB既是sinA,sinC的等差中项又是sinA,sinC的等比中项求角B? 在三角形ABC中,角A B C成等差,sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),求最小角的正弦 cosx 和根号2 sinx分别是 sinb,cosb的等差中项和等比中项 则 cos2x=? 在△ABC中,角C是钝角,设x=sinC,y=sinA+sinB,z=cosA+cosB,则x,y,z,的大小关系是 已知sinA是sin C和cosC的等差中项,sinB是sinC和cosC的等比中项,求证：2cos2A=cos2B. sinA是sinC,cosC的等差中项,sinB是sinC,cosC的等比中项.求证cos4B-4cos4A=3 在△ABC中,∠C是钝角,设x=sinC,y=sinA+sinB,z=cosA+cosB,则x,y,z的大小关系 在三角形ABC中,角C是钝角,设X=sicC,Y=sinA+sinB,Z=cosA+cosB,则X,Y,Z 的大小关系是什么? 在锐角三角形ABC中,设x＝sinA*sinB,y＝cosA*cosB,则x,y的大小关系是什么? 在锐角三角形ABC中,设x=sinA*sinB,y=cosA*cosB 则x,y的大小关系为