函数f（x）=x-4+2根号2-x的值域是多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 16:27:14

函数f（x）=x-4+2根号2-x的值域是多少
函数f（x）=x-4+2根号2-x的值域是多少

函数f（x）=x-4+2根号2-x的值域是多少
利用换元法.
设√(2-x)=t≥0,x=2-t²,
Y=2-t²-4+2t=-(t-1) ²-1
t=1时函数取到最大值-1.
函数值域为(-∞,-1].

函数成立，则根号2-x>=0，
2-x>=0，
x<=2
f(x)值域为f(x)>=-2

解析式是f(x)=x-4+2√(2-x)没错吧（根号下的式子是2-x）
令t=√(2-x) => x=2-t²(t≥0)
解析式变形为2-t²-4+2t=-t²+2t-2=-(t-1)²-1(t≥0)
当t=1时有最大值-1，值域为(-∞,-1]

令t=√(2-x),则t≫0
x=2-t＾2
f（x）=x-4+2根号2-x=2-t＾2-4+2t=-t＾2+2t-2=-(t-1)＾2-1
由于t≫0
显然f=-(t-1)＾2-1的最大值为-1，当且仅当t=1时取到
由于t可以取到正无穷大，故函数没有最小值
故值域为（-∞ ，-1】
（把根号内的部分看成一个整...

全部展开

令t=√(2-x),则t≫0
x=2-t＾2
f（x）=x-4+2根号2-x=2-t＾2-4+2t=-t＾2+2t-2=-(t-1)＾2-1
由于t≫0
显然f=-(t-1)＾2-1的最大值为-1，当且仅当t=1时取到
由于t可以取到正无穷大，故函数没有最小值
故值域为（-∞ ，-1】
（把根号内的部分看成一个整体，或通过替换去掉根号都可以）

收起

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