设X1,X2分别关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0和-ax^2 + bx +c = 0的一个非零实数根,且x1=/x2,.设X1,X2分别关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0和-ax^2 + bx +c = 0的一个非零实数根,且x1=/x2,求证：a/2*x^2+bx+c=0必有一

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 04:41:06

设X1,X2分别关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0和-ax^2 + bx +c = 0的一个非零实数根,且x1=/x2,.设X1,X2分别关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0和-ax^2 + bx +c = 0的一个非零实数根,且x1=/x2,求证：a/2*x^2+bx+c=0必有一
设X1,X2分别关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0和-ax^2 + bx +c = 0的一个非零实数根,且x1=/x2,.
设X1,X2分别关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0和-ax^2 + bx +c = 0的一个非零实数根,且x1=/x2,求证：a/2*x^2+bx+c=0必有一根在x1和x2之间

设X1,X2分别关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0和-ax^2 + bx +c = 0的一个非零实数根,且x1=/x2,.设X1,X2分别关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0和-ax^2 + bx +c = 0的一个非零实数根,且x1=/x2,求证：a/2*x^2+bx+c=0必有一
x1,x2分别是实数系方程 ax^2+bx+c=0和-ax^2+bx+c=0 的一个根,且x1(=\)x2, x1(=\)0,x2(=\)0
得a不等于0
有a(x1)^2+bx1+c=0 (1)
-a(x2)^2+bx2+c=0 (2)
设f(x)=a/2*x^2+bx+c
f(x1)f(x2)=[a/2*(x1)^2+bx1+c][a/2*(x2)^2+bx2+c] (3)
由（1）（2）得
bx1+c=-a(x1)^2
bx2+c=a(x2)^2
代入（3）得
f(x1)f(x2)=-a^2/4*(x1x2)^2<0 （4）
delta1=b^2-4ac>=0
delta2=b^2+4ac>=0
delta3=b^2-2ac
由这3式可知delta3>0
所以由（4）得证
a/2*x^2+bx+c=0必有一根在x1和x2之间

设A=ax^2+bx+c=0 B=-ax^2 + bx +c = 0 A-B=2ax^2=0 a是常数，X有一根为0，所以C也为0 X=0对a/2*x^2+bx+c=0 成立

证明:设Y=a/2*x^2+bx+c
当x=x1 时Y=a/2*x1^2+bx1+c=-a/2*x1^2+
ax^2+bx+c=-a/2*x1^2+0=-a/2*x1^2<0
当x=x2 时Y=a/2*x2^2+bx2+c=3a/2*x2^2-ax2^2 + bx2 +c=3a/2*x2^2+0=3a/2*x2^2>0
根据中值定理有
在(x1,x2)有Y=0
则a/2*x^2+bx+c=0必有一根在x1和x2之间

证明:设Y=a/2*x^2+bx+c
当x=x1 时Y=a/2*x1^2+bx1+c=-a/2*x1^2+
ax^2+bx+c=-a/2*x1^2+0=-a/2*x1^2<0
当x=x2 时Y=a/2*x2^2+bx2+c=3a/2*x2^2-ax2^2 + bx2 +c=3a/2*x2^2+0=3a/2*x2^2>0