作业帮（1-sin^6a-cos^6a)/(1-sin^4a-cos^4a)=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:39:35
（1-sin^6a-cos^6a)/(1-sin^4a-cos^4a)=?
（1-sin^6a-cos^6a)/(1-sin^4a-cos^4a)=?
（1-sin^6a-cos^6a)/(1-sin^4a-cos^4a)=?
分子=1-sin^6a-cos^6a
=1-（sin^6a+cos^6a）
=1-（sin^a+cos^a)(sin^4 a-sin^acos6a+cos^4 a)
=1-(sin^4 a-sin^acos^a+cos^4 a)
=1-〔（sin^a+cos^a)^2-3sin^acos^a〕
=1-（1-3sin^acos^a）
=3sin^acos^a
分母=1-sin^4a-cos^4a
=1-（sin^4a+cos^4a）
=1-〔（sin^a+cos^a）^2-2sin^acos^a〕
=1-（1-2sin^acos^a）
=2sin^acos^a
原式=分子/分母
=3sin^acos^a / 2sin^acos^a
=3/2
如果是个常数的话我建议用个特殊值啊！比如去a=15，分子就是0了，所以楼上的结果是不对的！
根据立方和公式:
sin^6a+cos^6a=(sin^2a)^3+(cos^2a)^3
=(sin^2a+cos^2a)(sin^4a-sin^2a×cos^2a+cos^4a)
=sin^4a-sin^2a×cos^2a+cos^4a②
把①中sin^6a+cos^6a换成②中的结果可以得:
sin^4+2sin^2a×cos^2a+cos^4...
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根据立方和公式:
sin^6a+cos^6a=(sin^2a)^3+(cos^2a)^3
=(sin^2a+cos^2a)(sin^4a-sin^2a×cos^2a+cos^4a)
=sin^4a-sin^2a×cos^2a+cos^4a②
把①中sin^6a+cos^6a换成②中的结果可以得:
sin^4+2sin^2a×cos^2a+cos^4a-(sin^4a-sin^2a×cos^2a+cos^4a)
原式=-------------------------------------------------------------
2sin^2a×cos^2a
3sin^2a×cos^2a
= -----------------=1.5
2sin^2a×cos^2a
----------------是分数线
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∵a=0，或a=π/2，(1-sin^4a-cos^4a)=0，∴a≠0，a≠π/2
如果参加数学竞赛，应该记住公式、定理，如sin^2a+cos^2a=1，
(a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2,这样头脑中很自然地知道
1=(sin^2a+cos^2a)^3=sin^6a+cos^6a+3sin^2a*cos^2a*(sin^2a+cos^2a)=sin...
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∵a=0，或a=π/2，(1-sin^4a-cos^4a)=0，∴a≠0，a≠π/2
如果参加数学竞赛，应该记住公式、定理，如sin^2a+cos^2a=1，
(a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2,这样头脑中很自然地知道
1=(sin^2a+cos^2a)^3=sin^6a+cos^6a+3sin^2a*cos^2a*(sin^2a+cos^2a)=sin^6a+sin^6a+3sin^2a*cos^2a
1=(sin^2a+cos^2a)^2=sin^4a+cos^4a+2sin^2a*cos^2a
一看心中即知道答案=3/2，如果是填空题，就可以省去很多时间了。
考试解法：
（1-sin^6a-cos^6a)/(1-sin^4a-cos^4a)
=[(sin^2a+cos^2a)^3-sin^6a-cos^6a]/[(sin^2a+cos^2a)^2-sin^4a-cos^4a)]
=3sin^2a*cos^2a(sin^2a+cos^2a)/(2sin^2a*cos^2a)
=3/2
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