2的2000次方除以7余数是（）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 07:09:33

2的2000次方除以7余数是（）
2的2000次方除以7余数是（）

2的2000次方除以7余数是（）
2 / 7 …… 2
2²/7 ……4
2³/7 …… 1
2^4 /7…… 2
2^5 /7……4
2^6 /7 ……1
根据以上规律,显然题设所提及的余数满足2,4,1……2,4,1这一循环规律
而所求为2的2000次方除以7的余数
2000/3=666……2 次
依照上述规律,可以断定余数为4

2^2000=(2^3)^666 * 2^2=8^666 * 4
=(7+1)^666*4
根据二项式定理（7+1）^666=7A+1
所以2^2000=4（7A+1）=28A+4
除以7余数时4

简单来说，通过找规律就可以得到答案，2的1次方除以7余数是2，2次方除以7的余数是4，3次方除以7的余数是1，4次方除以7的余数是2，5次方是4，6次方是1。经验证，每3个一次循环，2000/3=666+2，所以是经过了666次循环，到了第667次循环的第2环，所以2的2000次方除以7的余数得到的答案是4。...

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2^2000 | 7
= 8^666 * 2^2 | 7
= 1^666 * 4 | 7
= 4 | 7
= 4
【“|”表示求余，“=”表示余数等价。】

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