如图,在三角形abc中,角abc的平分线和ACE的角平分线交于点d,求证角d等于1/2,角a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:05:49
如图,在三角形abc中,角abc的平分线和ACE的角平分线交于点d,求证角d等于1/2,角a

如图,在三角形abc中,角abc的平分线和ACE的角平分线交于点d,求证角d等于1/2,角a
如图,在三角形abc中,角abc的平分线和ACE的角平分线交于点d,求证角d等于1/2,角a
 

如图,在三角形abc中,角abc的平分线和ACE的角平分线交于点d,求证角d等于1/2,角a
证明:
∵∠ACE=∠A+∠ABC、CD平分∠ACE
∴∠DCE=∠ACE/2
∴∠DCE=(∠A+∠ABC)/2
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=∠ABC/2
∵∠DCE=∠D+∠DBC
∴∠DCE=∠D+∠ABC/2
∴∠D+∠ABC/2=(∠A+∠ABC)/2
∴∠D=∠A/2