定义在D上的函数f（x）,如果满足：对任意x∈D,存在常数M＞0,都有|f（x）|≤M成立,则称f（x）是D上的有界函数,其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=(1-m2^x)/(1+m2^2),若函数f(x)在[0,1]上是以3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 17:09:40

定义在D上的函数f（x）,如果满足：对任意x∈D,存在常数M＞0,都有|f（x）|≤M成立,则称f（x）是D上的有界函数,其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=(1-m*2^x)/(1+m*2^2),若函数f(x)在[0,1]上是以3
定义在D上的函数f（x）,如果满足：对任意x∈D,存在常数M＞0,都有|f（x）|≤M成立,则称f（x）是D上的有界函数,其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=(1-m*2^x)/(1+m*2^2),若函数f(x)在[0,1]上是以3为上界的有界函数,求实数m的范围.

定义在D上的函数f（x）,如果满足：对任意x∈D,存在常数M＞0,都有|f（x）|≤M成立,则称f（x）是D上的有界函数,其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=(1-m*2^x)/(1+m*2^2),若函数f(x)在[0,1]上是以3
分析：（1）当a=1时,易知f（x）在（-∞,0）上递减,有f（x）＞f（0）=3,再有给出的定义判断；
（2）由函数f（x）在[0,+∞）上是以3为上界的有界函数,结合定义则有|f（x）|≤3在[0,+∞）上恒成立,再转化为在[0,+∞）上恒成立即可；
（3）据题意先研究函数g（x）在[0,1]上的单调性,确定函数g（x）的范围,即分别求的最大值和最小值,根据上界的定义,T（m）不小于最大值,从而解决．（1）当a=1时,
因为f（x）在（-∞,0）上递减,所以f（x）＞f（0）=3,
即f（x）在（-∞,1）的值域为（3,+∞）故不存在常数M＞0,使|f（x）|≤M成立
所以函数f（x）在（-∞,1）上不是有界函数．（4分）
（2）由题意知,|f（x）|≤3在[1,+∞）上恒成立．（5分）
-3≤f（x）≤3,
∴ 在[0,+∞）上恒成立（6）
∴ （7分）
设2x=t,,,由x∈[0,+∞）得t≥1,
设1≤t1＜t2,
所以h（t）在[1,+∞）上递减,p（t）在[1,+∞）上递增,（9分）
h（t）在[1,+∞）上的最大值为h（1）=-5,p（t）在[1,+∞）上的最小值为p（1）=1
所以实数a的取值范围为[-5,1]．（10分）
（3） ,
∵m＞0,x∈[0,1]
∴g（x）在[0,1]上递减,（12分）
∴g（1）≤g（x）≤g（0）即（13分）
①当 ,即时,,（12分）
此时 ,（14分）
②当 ,即时,,
此时 ,
综上所述,当时,T（m）的取值范围是；
当时,T（m）的取值范围是[ ,+∞）（16分）

请把f(x)=(1-m*2^x)/(1+m*2^2) 再说清楚点，平方项是哪个？

给你个思路，自己好好的练习：这个题你可以观察到　M＊2^X在［0，1］上是有单调性的。而後面的(1+m*2^2与X无关，那就好讨论了。

（1）当a=1时，易知f（x）在（-∞，0）上递减，有f（x）＞f（0）=3，再有给出的定义判断；
（2）由函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，结合定义则有|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，再转化为在[0，+∞）上恒成立即可；

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（1）当a=1时，
因为f（x）在（-∞，0）上递减，所以f（x）＞f（0）=3，
即f（x）在（-∞，1）的值域为（3，+∞）故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立
所以函数f（x）在（-∞，1）上不是有界函数．（4分）
（2）由题意知，|f（x）|≤3在[1，+∞）上恒成立．（5分）
-3≤f（x）≤3，
∴ 在[0，+∞）上恒成立（6）
∴ （7分）
设2x=t，，，由x∈[0，+∞）得t≥1，
设1≤t1＜t2，
所以h（t）在[1，+∞）上递减，p（t）在[1，+∞）上递增，（9分）
h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=-5，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=1
所以实数a的取值范围为[-5，1]．（10分）
（3），
∵m＞0，x∈[0，1]
∴g（x）在[0，1]上递减，（12分）
∴g（1）≤g（x）≤g（0）即（13分）
①当，即时，，（12分）
此时，（14分）
②当，即时，，
此时，
综上所述，当时，T（m）的取值范围是；
当时，T（m）的取值范围是[ ，+∞）（16

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