作业帮集合{1,a,b}={a,a2,ab},求实数a.b的取值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:05:44
集合{1,a,b}={a,a2,ab},求实数a.b的取值
集合{1,a,b}={a,a2,ab},求实数a.b的取值
集合{1,a,b}={a,a2,ab},求实数a.b的取值
两个集合相等,三个元素分别相等
由于两个集合中都有a,那剩下两个元素应分别相等
则有如下可能
(1)a²=1且ab=b
a²=1解得a=1或-1 ab=b解得a=1或b=0
由于a=1时,一个集合中有两个1,不符合互异性,所以a=-1,b=0
(2)a²=b且ab=1
则有a^3=1 即a=1 由(1)知不符合
综上所述a=-1,b=0
集合相等就是集合内个元素分别相等
当a^2=1时 a=1或a=-1
a^2不等于a 所以 a=-1
因为 b=ab 所以b=0
当b=a^2时 则ab=1 所以a=1
又因为不互异 所以此情况不成立
故a=-1 b=0
a=-1,b=0
解得：根据两集合相等的定义，由左边集合元素a=右边集合元素a，
另二个元素应分别相等，则两个集合相等。
故有两种情况，
（1）1=a^2
b=ab
解得，a=1,b=任意实数 （舍去）
...
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a=-1,b=0
解得：根据两集合相等的定义，由左边集合元素a=右边集合元素a，
另二个元素应分别相等，则两个集合相等。
故有两种情况，
（1）1=a^2
b=ab
解得，a=1,b=任意实数 （舍去）
a=-1,b=0
（2）1=ab
b=a^2
解得，a=1,b=1 （舍去）
所以：a=-1,b=0是该题的正解。
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