证明ln（x+1）~x（x趋于0）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:27:22

证明ln（x+1）~x（x趋于0）
证明ln（x+1）~x（x趋于0）

证明ln（x+1）~x（x趋于0）
证明：因为 lim (x→0) ln (x+1) = ln (0+1) =0,
lim (x→0) x =0,
且 lim (x→0) [ ln (x+1) ] /x
= lim (x→0) ln [ (x+1)^(1/x) ]
= ln e
= 1,
所以 ln (x+1) x.
= = = = = = = = =
重要极限：
lim (t→∞) (1+ 1/t)^t =e,
令 x =1/t,等价于
lim (x→0) (1 +x) ^(1/x) =e.

把ln(1+x)用麦克劳林级数展开
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...+x^n/n*(-1)^(n-1)+...
x后面的都是高阶小量
或：
罗比达法则 ln(x+1)/x=1/(x+1)=1

证明ln（x+1）~x（x趋于0） lim(x趋于0）(ln(1+x)^1/x) 求极限：lim（x^2-ln(1+x)）/e^x+1 (x趋于0) lim sin2^x ln(x+1)/2^x-1 (x趋于0） lim(x趋于0)（1-cosx）/[ln(1+x)(e^x-1)] 求极限:lim(x趋于0)（1-cosx）/[ln(1+x)(e^x-1)] lim(x趋于0)（1-cosx）/[ln(1+x)(e^x-1)] 已知x>0,证明不等式x>ln（1+x）求X趋于0时 lim[1/ln(1+根号下（1+x平方））-1/ln(1+x)] lim(1/ln(1+x)-1/x) x趋于0 当x趋于0时,ln(1+x)~x 为什么? lim(x趋于0)[ln(1+2x)]/x lim(x趋于0+)(ln(xln a)ln(ln ax/ln(x/a))),其中a>1 求lim(x趋于无穷大）（ln(x^2-x+1)/ln(x^10+x+1))的极限 lim sin2^x ln(x+1)/2^x-1 (x趋于0）ln(x+1)/2^x-1 这一点是怎么变过来的 ln（1-2x）/sin5x求极限,x趋于0 求(x趋于正无穷)lim（ (1/x) * ln((e^x-1)/x) ）求x趋于0极限ln(1+xe^x)/ln(x+e^x 过程