证明:等腰三角形两底角的角平分线相等.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 02:57:23

证明:等腰三角形两底角的角平分线相等.
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如图所示,BD和CE分别为∠B和∠C的角平分线,又因为是等腰三角形,所以∠B=∠C,所以∠ABD=∠ACE
在三角形ABD和三角形ACE中,∠ABD=∠ACE,AB=AC,∠A=∠A,所以三角形ABD和三角形ACE全等,那么BD=CE

用全等证明

∵等腰△ABC

∴∠ABC=∠ACB

∵BD、CE分别是∠B、∠C的角平分线

所以∠1=1/2∠ABC，∠2=1/2∠ACB

∴∠1=∠2

这个问题用面积法就解决了，

理由如下

图画的不是很好哈：

已知S△ABC=S△ABC过B做BD⊥AC 过C做CE⊥AB

又∵△ABC是等腰三角形AB=AC

∴AB×CE×1/2=AC×BD×1/2

∴CE=BD

在做过B,C的角平分线，设交在AC上为F，AB上为G,证明△EBC≡△DCB（AAS)

∴角ECB=角DBC

又∵平分线∴角FBC=角GCB

∴角FBD=角FBC-角DBC

角GCE=角GCB-角ECB

即角FBD=角GCE

又证明△GCE≡△FBD(ASA)

∴BF=CG

即底角上两平分线相等

证毕

不懂可以追问的

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