如图①、在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B 落在边AD（含端点）上,如图①、在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B落在边AD（含端点）上,落点记为E,这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F,然后展开铺

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 09:04:11

如图①、在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B 落在边AD（含端点）上,如图①、在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B落在边AD（含端点）上,落点记为E,这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F,然后展开铺
如图①、在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B 落在边AD（含端点）上,

如图①、在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B

落在边AD（含端点）上,落点记为E,这时折痕与边BC或

者边CD（含端点）交于F,然后展开铺平,则以B、E、F为顶

点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.

（1）由“折痕三角形”的定义可知,矩形ABCD的任意一个“折痕

△BEF”形状是一个_________三角形；

（2）当“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时,在图（2）中,

作出这个“折痕△BEF”（要求尺规作图,保留作图痕迹,并

写出作法）.

（3）如图③,在矩形ABCD中,若AB=2,BC=4,当“折痕△BEF”

的顶点F和点C重合时,设折痕与AB交于点N,求AN的

长.

如图①、在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B 落在边AD（含端点）上,如图①、在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B落在边AD（含端点）上,落点记为E,这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F,然后展开铺
⑴等腰三角形(BF=EF),
⑵作法：①作AD垂直平分线交AD于E,连接BE,
②作BE垂直平分线,交BC于F,连接EF,
的ΔBEF为所求.
⑶在RTΔDEF中,EF=BF=4,DC=2,
∴DE=√(EF^2-CD^2)=2√3,∴AE=4-2√3,
在RTΔAEN中,设AN=X,则BN=EN=2-X,
根据勾股定理得：(2-X)^2=X^2+(4-2√3)^2,
4-4X+X^2=X^2+28-16√3,
X=4√3-6,
即AN=4√3-6.