设函数f(x)=x(e的x次幂—1)—ax²若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:35:00
设函数f(x)=x(e的x次幂—1)—ax²若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围

设函数f(x)=x(e的x次幂—1)—ax²若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围
设函数f(x)=x(e的x次幂—1)—ax²若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围

设函数f(x)=x(e的x次幂—1)—ax²若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围
f(x)=x(e^x-1)-ax² ==> f(0) = 0
如果f(x) 在(0,+∞) 上是增函数即f‘(x)>0,那么对于任意 x>0,有:
f(x) > f(0) ==>f(x) > 0
从而在闭区间 [0,+∞) 上使 f(x) ≥ 0
f'(x) = (x+1)e^x -1 - 2ax ==> f'(0) = 0
同理,若在(0,+∞) f''(x) > 0,则可保证在[0,+∞)上f‘(x) ≥ 0
f''(x) = xe^x +2e^x- 2a
令 f''(x) > 0 在(0,+∞)上恒成立,则 2a ≤2e^0< xe^x +2e^x ==> a ≤ 1
当a≤ 1 时,f(x) 在(0,+∞) 上是增函数,从而 x ≥ 0 时
f(x) = x(e^x-1) - ax² ≥ 0
结论:a 的取值范围是 a≤ 1

设函数f(x)=x(e的x次幂—1)—ax²若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围 设函数f(x)=e的x次幂-1-x-a乘x的二次幂,若a=0,求f(x)的单调区间. 设f(x),g(x)可导,求下列函数的导数1)y=根号下1+f²(x)+g²(x) 2)y=e的f²(x)次幂 × f(e的2)y=e的f²(x)次幂 × f(e的x²次幂) 设f(x),g(x)可导,求下列函数的导数1)y=根号下1+f²(x)+g²(x) 2)y=e的f²(x)次幂 × f(e的 高中数学必修一指数与指数函数1.设a>0,f(x)=e的x次幂/a + a/e的x次幂 在R上满足f(-x)=f(x).(1).求a的值.(2).证明f(x)在(0,+∞)上为增函数.2.已知函数f(x)=(a的x次幂-1)/(a的x次幂+1) (a>0且a≠1).(1).求f(x)的 设函数f(x)=分段函数{① 2的(1-x)次幂 减去a(x小于等于0);② f(x-1),x>0.},若f(x)=x,有且仅有两个设函数f(x)=分段函数{① 2的(1-x)次幂 减去a(x小于等于0);{② f(x-1),x>0.若f(x)=x,有且仅有两 设函数y=f(x)=e的x次+1,则反函数 已知函数f(x)=ae^xlnx+(be^(x-1))/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为y=e(x-1)+2,求a,b,证f(x)>1原方程是e的x-1次幂,而不是e的x次幂-1 设a>0,f(x)=e∧x/a+a/e∧x在R上满足f(-x)=f(x).(1)求a的值;(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数 设随机变量x的分布函数为F(x)= A-(1+x)e的-x方 x>=1 0 x 设函数f(x)=e^x-e^-x(1)证明f(x)的导数f'(x)>=2 (2)若对所有x≥0有f(x)≥ax,求a的取值范围 设f(x)={x^sin(1/x),x>0 a+e^x,x f(x)=x的二次*e的(-x)次 这个函数的极值, 已知函数f(x)=[e的(x-m)次幂]-ln(2x)(1)设x=1是函数f(x)的极值点,求m的值并讨论f(x)的单调性.(2)当m 设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)是偶函数,则实数a的值为设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)是偶函数,则实数a的值为_____f(-x)=f(x) =-x[(e^-x)+(ae^x)]=x(e^x+ae^-x) 多项式相等,对应项的系数相等,所以a=-1多项式相 设函数F(X)=e的X方减去e的负X方+a,g(X)=e的X方+e的负X方1 判断函数g(x)的奇偶性2 若F(X)为奇函数,求a3在(2)的条件下求F(X)乘以g(X)分之F(2X)的值 设a﹥0,f(x)=e^x/a +a/e^x是R上的偶函数.证明f(x)在(0,正无穷大)上是增函数 设函数f(x)=x+a/x(x>0)a属于R,1.判断次函数在x>0上的单调性并证明 2.当1≤x≤2时,求函数的最小值