求证一道关于角平分线和全等的一道数学几何题△ABC中,如图,AD是∠BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且∠EDF+∠BAF=180°.求证:DE=DF.(需按照利用角平分线的性质去证全等的思路做题.)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:00:07
求证一道关于角平分线和全等的一道数学几何题△ABC中,如图,AD是∠BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且∠EDF+∠BAF=180°.求证:DE=DF.(需按照利用角平分线的性质去证全等的思路做题.)

求证一道关于角平分线和全等的一道数学几何题△ABC中,如图,AD是∠BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且∠EDF+∠BAF=180°.求证:DE=DF.(需按照利用角平分线的性质去证全等的思路做题.)
求证一道关于角平分线和全等的一道数学几何题
△ABC中,如图,AD是∠BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且∠EDF+∠BAF=180°.
求证:DE=DF.
(需按照利用角平分线的性质去证全等的思路做题.)

求证一道关于角平分线和全等的一道数学几何题△ABC中,如图,AD是∠BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且∠EDF+∠BAF=180°.求证:DE=DF.(需按照利用角平分线的性质去证全等的思路做题.)
在边AB上截取AG = AF,交AB于G
∵AD是∠BAC的平分线
且AF = AG
∴DF = DG
∴∠AFD = ∠AGD
∠AFD+∠AED+∠EDF+∠BAF=360°
∴∠AFD + ∠AED = 180°
∴∠AGD + ∠AED = 180°
∵∠AGD + ∠DGB = 180°
∴∠AED = ∠DGB
∴DG = DE
∴DF = DE