设xy为有理数,并且满足等式x +2y - √2 y = 17 + 4√2试求x+y.为什么后面这样做“因为 x、y为有理数,所以（x^2 + 2y - 17）有理数,（y + 4)√2 是无理数所以 x^2 + 2y - 17 = 0,,（y + 4)√2 = 0”为什么这样

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 01:01:53

设xy为有理数,并且满足等式x +2y - √2 y = 17 + 4√2试求x+y.为什么后面这样做“因为 x、y为有理数,所以（x^2 + 2y - 17）有理数,（y + 4)√2 是无理数所以 x^2 + 2y - 17 = 0,,（y + 4)√2 = 0”为什么这样
设xy为有理数,并且满足等式x +2y - √2 y = 17 + 4√2试求x+y.
为什么后面这样做“因为 x、y为有理数,所以（x^2 + 2y - 17）有理数,（y + 4)√2 是无理数
所以 x^2 + 2y - 17 = 0,,（y + 4)√2 = 0”
为什么这样各个部分就为0了?

设xy为有理数,并且满足等式x +2y - √2 y = 17 + 4√2试求x+y.为什么后面这样做“因为 x、y为有理数,所以（x^2 + 2y - 17）有理数,（y + 4)√2 是无理数所以 x^2 + 2y - 17 = 0,,（y + 4)√2 = 0”为什么这样
x^2+2y+√2y=17-4√2
x^2+2y-17=(-4-y)√2
因为xy是有理数
所以x^2+2y-17是有理数
等式左边是有理数
所以等式右边也是有理数
√2是无理数,所以只有-4-y=0,才能使右边是有理数
所以右边等于0,所以左边也等于0
所以x^2+2y-17=0,-4-y=0
y=-4
x^2=17-2y=17+8=25
x=±5
所以x+y=5-4=1或x+y=-5-4=-9

因为x^2＋2y－17一定为有理数，如果y＋4 ≠0则（y＋4）√2必为无理数，所以有以上结

设xy为有理数,并且满足等式x +2y - √2 y = 17 + 4√2试求x+y.为什么后面这样做“因为 x、y为有理数,所以 （x^2 + 2y - 17）有理数,（y + 4)√2 是无理数所以 x^2 + 2y - 17 = 0,,（y + 4)√2 = 0”为什么这样

设xy为有理数,并且满足等式x +2y - √2 y = 17 + 4√2试求x+y.为什么后面这样做“因为 x、y为有理数,所以（x^2 + 2y - 17）有理数,（y + 4)√2 是无理数所以 x^2 + 2y - 17 = 0,,（y + 4)√2 = 0”为什么这样