求证:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 04:27:14
求证:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分

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求证:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分
证明:
假设这两条直线都不是圆的直径;并且满足题目要求的相互平分.
两条相互平分直线可以围成一个平行四边形;两条直线为该平行四边形的对角线.
该平行四边形为圆的内接平行四边形.(可以简单证明圆的内接平行四边形势必为矩形)
如果为矩形,那么一条对角线所对的圆周角则为直角,
我们知道,只有直径所对的圆周角为直角,与假设矛盾.
证明,该两条直线,以此可证明都是圆的直径.

假设可以平分 那么从圆心o连接到相交弦交点A 可有OA同时垂直于该两相交弦 则该两相交弦重合 与假设矛盾 则假设不成立

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