求证：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分为什么∵CP＝DP，∴OP⊥CD，

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 02:55:24

求证：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分为什么∵CP＝DP，∴OP⊥CD，
求证：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分
为什么∵CP＝DP，
∴OP⊥CD，

求证：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分为什么∵CP＝DP，∴OP⊥CD，
假设圆的两条不是直径的相交弦可以互相平分.
⊙O中,弦AB与弦CD相交与点P,且AP＝BP,CP＝DP,
连结OP,
∵AP＝BP,
∴OP⊥AB,（平分弦的直径垂直于弦）
同理
∵CP＝DP,
∴OP⊥CD,
这样,过点P就有AB与CD两条不同的直线与OP垂直,
这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的定理相矛盾,
所以,假设错误.
因此,原命题成立!
即：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.

用反证法证明。
假设存在两条不是直径的相交弦可以平分，则和圆相交的四个顶点所组成的四边形即为平行四边形，（对角线互相平分的四边形为平行四边形），则有性质对边平行且相等，则在圆中这两条对边必然在圆的两侧，且圆心到他们的距离相等，所以对角线的交点一定过圆心，与假设矛盾，假设不成立，则原结论成立。...

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用反证法证明。
假设存在两条不是直径的相交弦可以平分，则和圆相交的四个顶点所组成的四边形即为平行四边形，（对角线互相平分的四边形为平行四边形），则有性质对边平行且相等，则在圆中这两条对边必然在圆的两侧，且圆心到他们的距离相等，所以对角线的交点一定过圆心，与假设矛盾，假设不成立，则原结论成立。

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