如图,三角学ABC中,DE∥FG∥BC,且AE=EG=GC求证BC=DE+FG

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 18:51:21
如图,三角学ABC中,DE∥FG∥BC,且AE=EG=GC求证BC=DE+FG

如图,三角学ABC中,DE∥FG∥BC,且AE=EG=GC求证BC=DE+FG
如图,三角学ABC中,DE∥FG∥BC,且AE=EG=GC求证BC=DE+FG

如图,三角学ABC中,DE∥FG∥BC,且AE=EG=GC求证BC=DE+FG
证明:
作GH//AB,交BC于H
则∠CGH=∠A
∵DE//BC
∴∠C=∠AED
又∵AE=GC
∴⊿ADE≌⊿GHC(ASA)
∴DE=HC
∵FG//BC,GH//AB
∴四边形BHGF是平行四边形
∴FG=BH
∴BC=HC+BH=DE+FG

∵DE∥FG∥BC
∴ ∠D=∠F=∠B ∠E=∠G=∠C
∵∠A=∠A=∠A
∴△ADE∽△AFG∽△ABC
∵AE=EG=CG
∴DE∶BC=AE∶AC=AE∶3AE=1∶3 FG∶BC=AG∶AC=2AE∶3AE=2∶3
∴BC/3=DE 2BC/3=FG DE+FG=BC