三角形ABC 证明sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 13:00:43
三角形ABC 证明sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)

三角形ABC 证明sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)
三角形ABC 证明sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)

三角形ABC 证明sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)
证明:sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)
=sin(A/2)*sin(B/2)*sin[(π-A-B)/2]
=sin(A/2)*sin(B/2)*cos[(A+B)/2]
=-0.5{cos[(A+B)/2]-cos[(A-B)/2]}*cos[(A+B)/2]
=-0.5{cos[(A+B)/2]}^2+0.5cos[(A-B)/2]cos[(A+B)/2]
可以看成是关于cos[(A+B)/2]的二次函数,显然当cos[(A+B)/2]=0.5cos[(A-B)/2]=0.5(此时cos[(A-B)/2]=1)时,sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)有最大值
-1/8+1/4=1/8
所以sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)

三角形ABC 证明sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2) 证明:三角形ABC中,若sin²A+sin²B+sin²C<2,三角形ABC为钝角三角形 在三角形ABC中 证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 利用两角和差的余弦公式证明cosA-cosB=-2sin(A+B)/2 si(2)若三角形ABC三个内角A,B,C满足cos2A-cos2B=2sin^2C 判断三角形ABC形状第一题少的部分sin(A-B)/2 三角形ABC中证明 COSA+COSB+COSC=1+4SIN(A/2)*SIN(B/2)*SIN(C/2) 三角形ABC中证明 COSA+COSB+COSC=1+4SIN(A/2)*SIN(B/2)*SIN(C/2) 证明 在三角形ABC中,sin(a-b)/sinc=a 2-b 2/c 2 证明(a∧2sinBsinC)/(2sin(B+C))是三角形ABC的面积.abc是边,ABC是角. 如何证明在任何三角形ABC中 周长等于 a/sin A (sin A +sin B +sin C) 三角形中,ABC .对边abc 证明:sin(A-B)/sinC=(a^2-b^2)/c^2 在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)证明:ABC是等腰三角形或直角三角形, 在三角形ABC中,sin^2A 在三角形abc中 sin^2 A 在三角形ABC中,已知cos[(A-B)/2]=2sin(B/2),证明三边abc成等差数列 三角形ABC中,已知2B=A+C,且sin^2=sinAsinC,证明:△ABC是等边三角形 三角形ABC,已知(a^2 +b^2)sin(A-B)=(a^2 -b^2)sin(A+B) 证明是等腰三角形或直角三角形 已知三角形ABC中,角C是锐角,BC=a,AC=b,证明:三角形ABC 的面积S=1/2ab乘sin C 在三角形ABC中,证明:r/R=4sin(A/2)cos(B/2)cos(C/2),其中r是三角…在三角形ABC中,证明:r/R=4sin(A/2)cos(B/2)cos(C/2),其中r是三角形ABC的a边上旁切圆的半径,R是三角形ABC的外接圆半径