函数f(x)=x+4根号1-x 的值域是如果把根号1-X换成T,X该怎么变?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 09:17:16
函数f(x)=x+4根号1-x 的值域是如果把根号1-X换成T,X该怎么变?

函数f(x)=x+4根号1-x 的值域是如果把根号1-X换成T,X该怎么变?
函数f(x)=x+4根号1-x 的值域是
如果把根号1-X换成T,X该怎么变?

函数f(x)=x+4根号1-x 的值域是如果把根号1-X换成T,X该怎么变?
换元
√1-x=t
平方即可得到x
1-x=t²
x=1-t² (t≥0)
则 f(x)=x+4根号1-x
即 y=1-t²+4t
=-t²+4t+1
=-(t-2)²+5
当t=2时,有最大值5
∴ 函数f(x)=x+4根号1-x 的值域是[5,+∞)

x=1-t的平方

√1-x=t
1-x=t^2
x=1-t^2

函数f(x)=x+4根号1-x =-t^2+t+5=-(t^2-t-1/2*1/2+1/4)+5=-(t-1/2)^2+19/4 所以值域为19/4到正无穷
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